【題目】如圖，在中，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：是圓的切線(xiàn)；

（3）若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng)．

【題目】為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動(dòng)，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸．月處理成本（元）與月份（月）之間的關(guān)系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元．若該單位每月再生資源處理量為（噸），每月的利潤(rùn)為（元）．

（1）分別求出與，與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在今年內(nèi)該單位哪個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5800元？

【題目】用水平線(xiàn)和豎起線(xiàn)將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a，內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b，則（史稱(chēng)“皮克公式”）．

小明認(rèn)真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對(duì)正三角開(kāi)形網(wǎng)格中的類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行探究：正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，下圖是該正三角形格點(diǎn)

中的兩個(gè)多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

則S與a、b之間的關(guān)系為S=　 　（用含a、b的代數(shù)式表示）．

的函數(shù)表達(dá)式是

【題目】如圖，設(shè)是正五邊形，五角星（陰影部分）的面積為1，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，則四邊形的面積等于（ ）．

A.B.C.D.

【題目】已知的三邊長(zhǎng)為，，，有以下三個(gè)結(jié)論：（1）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（2）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（3）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

A.4B.3C.2D.1

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣，線(xiàn)段AD平行于x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，在y軸上取一點(diǎn)C（0，2），直線(xiàn)AC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，OD，BD．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段DO上的動(dòng)點(diǎn)，將△BPF沿邊PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的，若點(diǎn)B′在OD上方，求線(xiàn)段PD的長(zhǎng)度；

（3）在（2）的條件下，過(guò)B′作B′H⊥PF于H，點(diǎn)Q在OD下方的拋物線(xiàn)上，連接AQ與B′H交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在線(xiàn)段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延長(zhǎng)PG交AD于N．若AN+B′M＝，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（1）如圖1，求證：∠CFD＝2∠BAD；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CF于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M，求證：FN＝CN+DF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CF至點(diǎn)Q，連接QA并延長(zhǎng)交BM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，若∠Q＝∠ADF，HE＝BE，AQ＝2DG＝10，求線(xiàn)段PN的長(zhǎng)．