下面一列數(shù)是按照某種規(guī)律排列的

1

3

， -

2

15

，

3

35

， -

4

63

，…，則第8個數(shù)為（　　）

A．- 8 255

B． 8 255

C．- 8 323

D． 8 323

觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比．
（1）等比數(shù)列5、-15、45、…的第4項是______．
（2）如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是等比數(shù)列，且公比為q．那么有：a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
則：a₅=______．（用a₁與q的式子表示）
（3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第4項是40，求它的公比．

有一列數(shù)，第一個數(shù)為x₁=1，第二個數(shù)為x₂=3，從第三個數(shù)開始依次為x₃，x₄，…x_n，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是左右相鄰兩個數(shù)和的一半，如：x2=

x1+x3

2

．
（1）求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x₉=______；
（3）探索這些戶一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)x_k=______．

從1開始，連續(xù)的自然數(shù)相加，它們的和的倒數(shù)情況如下表：
（1）根據(jù)表中規(guī)律，求

1

1+2+3+…+10

=______；
（2）根據(jù)表中規(guī)律，則

1

1+2+3+4+…+n

=______；
（3）求

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+

1

1+2+3+4+…+n

的值．

分母中加數(shù)的個數(shù)	和的倒數(shù)
2	1 1+2 =2( 1 2 - 1 3 )= 1 3
3	1 1+2+3 =2( 1 3 - 1 4 )= 1 6
4	1 1+2+3+4 =2( 1 4 - 1 5 )= 1 10
5	1 1+2+3+45 =2( 1 5 -)= 1 15
…	…

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．
已知a1=-

1

3

，
（1）a₂是a₁的差倒數(shù)，則a₂=______；
（2）a₃是a₂的差倒數(shù)，則a₃=______；
（3）a₄是a₃的差倒數(shù)，則a₄=______，…，依此類推，則a₂₀₀₉=______．

按規(guī)律填數(shù)：2，-1，

1

2

，-

1

4

，______，______ …

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₁是a₃的差倒數(shù)，…，以此類推，則a₂₀₁₁=______．

有這么一個數(shù)字游戲：
第一步：取一個自然數(shù)n₁=3，計算n₁³+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計算n₂³+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，再計算n₃³+1得a₃；…．
依此類推，則a₁₀₀₀=______．

按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．填兩個數(shù)

1

3

、-

2

9

、

3

27

、-

4

81

、______、______．

（1）觀察一列數(shù)a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是______；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a₆=______，a_n=______；（可用冪的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①將①式兩邊同乘以2，得______②，由②減去①式，得S₁₀=______．
（3）若（1）中數(shù)列共有20項，設(shè)S₂₀=3+9+27+81+…+a₂₀，請利用上述規(guī)律和方法計算S₂₀的值．
（4）設(shè)一列數(shù)1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，…，

1

2n-1

的和為S_n，則S_n的值為______．