一組按規(guī)律排列的式子：第n個(gè)式子是(       )（n為正整數(shù)）．

觀察下列等式：4﹣1=3，9﹣4=5，16﹣9=7，25﹣16=9，36﹣25=11…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種關(guān)系，設(shè)n表示自然數(shù)，用含n的等式表示這個(gè)規(guī)律為（    ）

將正偶數(shù)按下表排列：
根據(jù)上面的規(guī)律，則2006所在行、列分別是：第         行、第         列．

由1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足a+c=b+d．這樣的四位數(shù)共有

如圖，按英語字母表A、B、C、D、E、F、G、H……的順序有規(guī)律排列而成的魚狀圖案中，字母“G” 出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（    ）。

有邊長(zhǎng)為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長(zhǎng)分別是2、3、4…的等邊三角形（如圖）。根據(jù)圖形推斷每個(gè)等邊三角形卡片總數(shù)S與邊長(zhǎng)n的關(guān)系式（    ）。

觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，…（*）
（1）在（*）中，從左起第個(gè)數(shù)記為F（m），當(dāng)F（m）=時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積
（2）在（*）中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c，它后面的一個(gè)數(shù)記為d，是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．

閱讀下列材料：
一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：
log₂4=_________，log₂16=_________，log₂64=_________．
（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式；
（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？
log_aM+log_aN=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿa^m=a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位．對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是