關于x的方程：x+=c+的解是x₁=c，x₂=；x+=c+的解是x₁=c，x₂=；x+=c+的解是x₁=c，x₂=；……請觀察上述方程與解的特征，歸納，猜想：關于x的方程x+=c+（m≠0）的解是（    ）；關于x的方程x+=a+的解是（    ）。

比較下列各組值的大小：（在橫線上填“>”“<”或“=”）
4+3_____2××；3+_____2××；5+5_____2××；…
通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結論，并說明你所寫式子的正確性。

閱讀下面問題：
；；
；…。試求：
（1）的值；
（2）（n為正整數(shù)）；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算：
。

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實：
①當時有（如圖1）；
②當時有（如圖2）；
③當時有（如圖3）；
如圖4中，當=時，請你猜想的一般結論，并證明你的結論（其中n為正整數(shù)）。

探究數(shù)字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來。無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的摩掌。臂如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，……重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=___________，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力？通過認真觀察、分析、你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘。

已知……，按照這種規(guī)律，若（a、b為正整數(shù)）則a+b=（    ）。

觀察下列算式：1×5+4=3²，2×6+4=4²，3×7+4=5²，4×8+4=6²，…請你在觀察規(guī)律后用得到的規(guī)律填空：10×14+4=____________，______×______+______=20²。

觀察下列數(shù)對：（1，2），（4，5），（7，8）……根據(jù)以上數(shù)對出現(xiàn)的規(guī)律，則第六對數(shù)對是

如下圖是用棋子擺成的T字圖案。從圖案中可以看出，第一個T字圖案需要5枚棋子，第二個T字圖案需要8枚棋子，第三個T字圖案需要11枚棋子。

閱讀下列材料：
∵，，，……

∴
=
=
=
回答下列問題：
（1）在和式中第五項為_______，第n項為_______，上述求和的思路方法是：通過逆用_______法則，將和式中各分數(shù)轉化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以________，從而達到求和的目的。
（2）利用從上述過程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下題。