Question

11．如圖所示，斜面的長s為10m，用沿斜面向上方向的推力F，若將一個重為100N的物體由斜面底端A勻速推到頂端B過程中，物體克服摩擦力做了100J的功．
求：
（1）在此過程中，所做的有用功大��；
（2）斜面的機械效率大小；
（3）請利用功的原理（即任何機械都不省功），推導(dǎo)出物體所受的推力F的表達式為：F=f+$\frac{Gh}{S}$．

Answer 1

分析 （1）已知物體的重力和斜面的高度，根據(jù)公式W=Gh可求推力所做的有用功，即運動過程中克服物體的重力做的功；
（2）根據(jù)W=Fs求出總功，利用效率公式求出斜面的機械效率；
（3）總功與有用功的差就是運動過程中物體克服摩擦力所做的功，根據(jù)W_額=fs求出物體與斜面之間的摩擦力．

解答 解：（1）因為直角三角形中30度角所對直角邊是斜邊的一半，故斜面的高：h=$\frac{1}{2}$S=$\frac{1}{2}$×10m=5m；
運動過程中克服物體的重力做的功：W_有=Gh=100N×5m=500J；
（2）運動過程做的總功：
W_總=W_有用+W_額=500J+100J=600J，
斜面的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{500J}{600J}$×100%=83.3%；
（3）由W_總=W_有用+W_額、W_總=Fs、W_有用=Gh、W_額=fs得；
得：FS=Gh+fS，
拉力：F=$\frac{Gh+fS}{S}$=f+$\frac{Gh}{S}$．
答：（1）運動過程中克服物體的重力做的功為500J；
（2）斜面的機械效率為83.3%；
（3）由W_總=W_有用+W_額、W_總=Fs、W_有用=Gh、W_額=fs得；
得：FS=Gh+fS，
拉力：F=$\frac{Gh+fS}{S}$=f+$\frac{Gh}{S}$．

點評 本題考查了使用斜面時有用功（克服物體重力做功）、額外功（克服摩擦力做功）、總功（推力做功）、機械效率的計算，知道克服摩擦力做的功是額外功是本題的關(guān)鍵．