Question

如圖所示，A、B兩小球的質(zhì)量之比為3：1，用輕質(zhì)細(xì)桿相連．同時(shí)用一根細(xì)繩將兩個(gè)小球系住，繩子跨過(guò)光滑的定滑輪C，并設(shè)法讓兩球和輕桿組成的系統(tǒng)保持平衡，則系統(tǒng)平衡時(shí)，AC繩與BC繩的長(zhǎng)度之比為（　�。�

Answer 1

分析：此題可以將兩個(gè)小球及桿組成的系統(tǒng)為杠桿系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，以C為支點(diǎn)，根據(jù)定滑輪不能省力的特點(diǎn)，可知AC、BC邊對(duì)C的拉力相等，則AC、BC邊與豎直方向的夾角相等．
分別作出A球、B球?qū)Ω軛U的拉力，并做出其力臂，由杠桿的平衡條件得出兩力臂的關(guān)系，最后根據(jù)三角形的相似性得出兩邊的關(guān)系．

解答：解：以兩個(gè)小球及桿組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以C為支點(diǎn)，并作出力臂L_A、L_B如圖所示：
C為定滑輪，則AC、BC對(duì)滑輪的拉力相等，所以∠ACD=∠BCD，
以C為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的平衡條件：
m_Ag?L_A=m_Bg?L_B
m_A：m_B=3：1
則L_A：L_B=1：3
由圖知，△ACD與△BCD均為直角三角形；
∠ACD=∠BCD
則∠EAC=∠FBC，∠ACE=∠BCF
所以，△ACD≈△BCD
則AC：BC=L_A：L_B=1：3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)定滑輪、杠桿的應(yīng)用，此題將整個(gè)系統(tǒng)看做杠桿可以使其簡(jiǎn)化，根據(jù)定滑輪不能省力的特點(diǎn)，得出兩邊與豎直方向的夾角相等，是解決此題的關(guān)鍵，同時(shí)還應(yīng)用到了杠桿平衡條件及幾何知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，難度較大．