Question

14．某建筑工地用升降機提升大理石的示意圖如圖所示．升降機貨箱的重力是200N．
（g取10N/kg，不計鋼絲繩的重力和摩擦）試求：
（1）已知大理石的密度是2.7×10³kg/m³，每塊大理石的體積是1×10^-2m³，則每塊大理石的重力是多少？
（2）用升降機提升10塊大理石，測得鋼絲繩的拉力為1000N，則升降機效率為多少？
（3）某次提升中，鋼絲繩的拉力是1450N，升降機在1min內將貨物勻速提升了15m．則升降機的有用功率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知大理石的密度和體積，利用m=ρV求其質量；利用公式G=mg求其重力；
（2）求出10塊大理石的總重力，由圖知承擔物重的繩子股數(shù)n=3，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$求升降機的效率；不計鋼絲繩的重力和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱）求動滑輪的重力；
（3）當鋼絲繩的拉力F′=1450N時，不計鋼絲繩的重力和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱）求提升大理石重，利用P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{G′h}{t}$求有用功率．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得每塊大理石的質量：m₁=ρV=2.7×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=27kg
每塊大理石重：G₁=m₁g=27kg×10N/kg=270N；
（2）10塊大理石的總重力：G=10G₁=10×270N=2700N，
由圖知，n=3，則升降機的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{2700N}{3×1000N}$×100%=90%；
（3）因為不計鋼絲繩的重力和摩擦，
所以F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱），
即：1000N=$\frac{1}{3}$（2700N+G_動+200N）
動滑輪的重力：G_動=100N；
當鋼絲繩的拉力F′=1450N時，
即：F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動+G_箱），
1450N=$\frac{1}{3}$（G′+100N+200N）
解得：G′=4050N；
有用功率：P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{G′h}{t}$=$\frac{4050N×15m}{60s}$=1012.5W．
答：
（1）每塊大理石的重力是270N；
（2）升降機效率為90%；
（3）升降機的有用功率是1012.5W．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、功率公式、效率公式的掌握和運用，本題關鍵是利用好公式：不計鋼絲繩的重力和摩擦拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動+G_箱）．