Question

17．如圖所示，電源電壓U=5V，滑動變阻器R₁的最大阻值為20Ω．當(dāng)R₁的滑片P在最右端時(shí)，電壓表示數(shù)為4V；當(dāng)滑動變阻器的滑片P移到a點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為U_a，滑動變阻器的功率為P_a；再移動滑動變阻器的滑片P到b點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為U_b，滑動變阻器的功率為P_b．若U_a：U_b=4：3，P_a：P_b=8：9，求：
（1）定值電阻R₀的阻值；
（2）滑動變阻器a、b兩點(diǎn)間的電阻．

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動變阻器R₁與定值電阻R₀串聯(lián)，電壓表測R₁的電阻．
（1）當(dāng)R₁的滑片P在最右端時(shí)，接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R₀的阻值；
（2）根據(jù)P=UI求出滑動變阻器的滑片P到a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)電路中的電流之比，根據(jù)歐姆定律表示出兩次電壓表的示數(shù)之比即可求出滑片接入電路中電阻的關(guān)系，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器接入電路中的電阻值，進(jìn)一步求出滑動變阻器a、b兩點(diǎn)間的電阻．

解答 解：由電路圖可知，滑動變阻器R₁與定值電阻R₂串聯(lián)，電壓表測R₁的電阻．
（1）當(dāng)R₁的滑片P在最右端時(shí)，接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電阻之和，
所以，R₀兩端的電壓：
U₀=U-U₁=5V-4V=1V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，即$\frac{1V}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{20Ω}$，
解得：R₀=5Ω；
（2）由P=UI可得，滑動變阻器的滑片P到a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{\frac{{P}_{a}}{{U}_{a}}}{\frac{{P}_}{{U}_}}$=$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$×$\frac{{U}_}{{U}_{a}}$=$\frac{8}{9}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{2}{3}$，
兩次電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{a}}{{I}_{R}_}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{R}_{a}}{{R}_}$=$\frac{4}{3}$，即R_b=0.5R_a，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_}{{R}_{0}+{R}_{a}}$=$\frac{5Ω+0.5{R}_{a}}{5Ω+{R}_{a}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：R_a=10Ω，
則滑動變阻器a、b兩點(diǎn)間的電阻：
R_ab=R_a-R_b=R_a-0.5R_a=0.5R_a=5Ω．
答：（1）定值電阻R₀的阻值為5Ω；
（2）滑動變阻器a、b兩點(diǎn)間的電阻為5Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解決問題時(shí)要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．