Question

9．有一個小鋁球，它的質(zhì)量243g，體積100cm³．（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³） 
（1）通過計算判斷該小鋁球是空心的還是實心的？
（2）若小鋁球是空心的，則空心部分的體積為多大？
（3）若在小鋁球的空心部分注滿水，則整個鋁球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積，即為在空心部分注滿水后水的體積；
（3）根據(jù)密度公式求出空心部分水的質(zhì)量，然后加上鋁球的質(zhì)量即為注滿水后鋁球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，243g鋁的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{243g}{2.7g/{cm}^{3}}$=90cm³，
因為V_鋁＜V，
所以此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V-V_鋁=100cm³-90cm³=10cm³，
（3）在空心部分注滿水時，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
所以，m_總=m_水+m_球=10g+243g=253g．
答：（1）該小鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積為10cm³；
（3）整個鋁球的總質(zhì)量是253g．

點評 本題考查空心部分體積和鋁球質(zhì)量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一單位．