Question

8．如圖所示，實心物體M是邊長為10cm的正方體，杠桿AOB可繞O點轉動，AO=30cm，BO=20cm，當在杠桿的B端加一恒力F=30N時，M對地面的最小壓強是400Pa（桿重不計，g取10N/kg）．求：
（1）作出在B端的最小作用力的示意圖
（2）物體M的質量．
（2）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂可知：在阻力與阻力臂一定的情況下，動力臂越大，動力越��；根據(jù)圖示確定最大的動力臂，然后作出動力．
（2）杠桿A端受到的拉力等于實心物體M的重力和對地面的壓力的差，M對地面的壓強最小時，作用在杠桿B端的力F最小，此時力臂為OB的長度，根據(jù)杠桿的平衡條件F_A×OA=F×OB，列出等式代入相關數(shù)據(jù)就可以求出物體M的密度．然后利用密度公式可求質量；
（3）當杠桿的OB部分在水平位置平衡時，此時A端受的拉力等于物體M的重力，畫出示意圖，結合杠桿的平衡條件就可以解決問題．

解答 解：（1）由圖可知，支點與B點的連線是最大的動力臂，動力與力臂垂直向下，此時動力最小，如圖所示：

（2）設物體M的邊長為a，根據(jù)G=mg、p=$\frac{F}{S}$可得，杠桿A端受到的拉力：
F_A=mg-pS=ρa³g-pa²
當M對水平地面壓強最小時，B端受到的力F一定與OB垂直，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F_A×OA=F×OB
即：（ρa³g-pa²）×OA=F×OB
代入相關數(shù)據(jù)得：[（ρ（0.1m）³×10N/kg-400Pa×（0.1m）²]×0.3m=30N×0.2m，
解得，ρ=2.4×10³ kg/m³，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得物體M的質量：
m=ρV=ρa³=2.4×10³ kg/m³×（0.1m）³=2.4kg；
（3）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，如下圖所示：

由圖可見，此時A端受的拉力等于物體M的重力，A端拉力的力臂為OC，
根據(jù)三角形的知識可得OC=$\frac{1}{2}$OA，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_A×OC=F_B×OB
即：mg×$\frac{1}{2}$OA=F_B×OB
代入相關數(shù)據(jù)得：2.4kg×10N/kg×$\frac{1}{2}$×0.3m=F_B×0.2m，
解得，F(xiàn)_B=18N．
答：（1）作出在B端的最小作用力的示意圖見解答；
（2）物體M的質量為2.4kg．
（3）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是18N．

點評 本題考查了杠桿最小力的示意圖的畫法，杠桿的平衡條件，計算過程比較復雜，解題的關鍵是明確作用在杠桿上的力的大小，是學生容易出錯的題目，解題過程中一定要仔細．