Question

20．甲乙兩個圓柱形容器盛相同深度的酒精和水，放置于水平桌面上，如圖所示，甲乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂，且4S₁=5S₂．將等質量的塑料塊和鐵塊分別放入甲乙兩容器中，塑料塊有$\frac{3}{4}$的體積浸在酒精中靜止，已知．ρ_塑＜ρ_酒＜ρ_水＜ρ_鐵，5ρ_酒=4ρ_水，13ρ_塑=ρ_鐵．下列說法正確的是（　�。�

• A． 放物塊之前，甲乙容器底部受到液體的壓力相等
• B． 放物塊之后，甲容器底部受到液體的壓力大
• C． 鐵塊的密度為10.4g/cm³
• D． 塑料塊和鐵塊分別受到的浮力比為39：5

Answer 1

分析 A、柱形容器中，液體對容器底的壓力等于液體的重力；
B、根據漂浮時浮力與重力相等，而下沉時浮力小于重力的特點進行分析；
C、根據漂浮時情況得出塑料塊的密度，根據鐵塊與塑料塊的密度關系得出鐵塊的密度；
D、塑料塊受到的浮力與重力相等；鐵塊受到的浮力根據阿基米德原理進行分析．

解答 解：
A、$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}h}{{S}_{乙}h}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{5}{4}$，5ρ_酒=4ρ_水，則$\frac{{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4}{5}$，
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{酒精}{V}_{甲}}{{ρ}_{水}{V}_{乙}}$=$\frac{4×5}{5×4}$=1：1，則G_甲：G_乙=1：1，因為柱形容器，所以液體對容器底的壓力等于液體的重力，甲乙容器底部受到液體的壓力相等，A正確；
B、放入物體后，塑料塊漂浮在酒精中，所以浮力等于塑料塊的重力，根據力的作用的相互性，增大的壓力等于塑料塊的重力；
而鐵塊放入水中后下沉水中，所受浮力小于鐵塊的重力，根據力的作用相互性，增大的壓力小于鐵塊的重力；所以甲容器底部受到液體的壓力大，故B正確；
C、5ρ_酒=4ρ_水，則ρ_酒精=$\frac{4}{5}$ρ_水=0.8g/cm³；
塑料塊有$\frac{3}{4}$的體積浸在酒精中靜止，則ρ_塑料gV=ρ_酒精g$\frac{3}{4}$V，
ρ_塑料=$\frac{3}{4}$ρ_酒精=$\frac{3}{4}$×0.8g/cm³=0.6g/cm³；
則ρ_鐵=13ρ_塑料=13×0.6g/cm³=7.8g/cm³，故C錯誤；
D、塑料塊所受的浮力F_浮=mg；
鐵塊完全浸沒在水中，則F_浮′=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$，
則F_浮：F_浮′=$\frac{mg}{\frac{m{ρ}_{水}g}{{ρ}_{鐵}}}$=$\frac{{ρ}_{鐵}}{ρ水}$=$\frac{7.8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=39：5，故D正確．
故選ABD．

點評 本題綜合考查了壓強、浮力公式的應用，解決此題的關鍵是能夠理清漂浮、下沉時浮力與重力的關系，理清鐵塊、塑料塊體積、密度和質量的關系．