Question

6．一只小蟲子從洞口爬出沿一直線運動，其速度大小v與其離開洞口的距離d成反比，即$\frac{1}{v}$與d成正比．當其到達洞口為d₁的A點時速度為v₁．若B點離洞口的距離為d₂（d₂＞d₁），求：
（1）小蟲子運動到B時的速度v₂；
（2）①作出小蟲子運動的$\frac{1}{v}$-d圖象；
②小蟲子由A運動至B所需的時間t．

Answer 1

分析 （1）由題知，小蟲子速度大小與其離洞口的距離成反比，老鼠到達距洞口為d₁的A點時速度為v₁．B點離洞口的距離為d₂（d₂＞d₁），即可求出小蟲子過B點時的速度；
（2）作出$\frac{1}{v}$-d圖象，圖象與橫軸所圍的“面積”等于時間；由幾何知識求出小蟲子由A運動至B所需的時間．

解答 解：（1）因為小蟲子速度大小與其離洞口的距離成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以v₂=$\frac{uczroat_{1}{v}_{1}}{esa7q10_{2}}$
（2）①作出$\frac{1}{v}$-d圖象，圖中的曲線與橫軸所圍“面積”的數(shù)值正是小蟲子從A到B所需的時間．

②小蟲子由A運動至B所需的時間t=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）（d₂-d₁）
將v₂代入得，t=$\frac{vdgokx6_{2}^{2}-rtqe7k7_{1}^{2}}{2taold1z_{1}{v}_{1}}$．
答：（1）小蟲子過B點時的速度是$\frac{jgogy6f_{1}{v}_{1}}{k1i6zbo_{2}}$．
（2）圖象見上圖；小蟲子由A運動至B所需的時間為$\frac{dwy6kh0_{2}^{2}-y6myqdq_{1}^{2}}{2sqm7jby_{1}{v}_{1}}$．

點評 小蟲子通過的路程與速度成反比，則路程與速度的倒數(shù)成正比，作出$\frac{1}{v}$-d圖象，利用圖象的“面積”等于時間進行求解．此題考查運用圖象解決物理問題有能力，對初中生來說，難度較大．