Question

3．小明的媽媽買了一件工藝品，小明想測量一下它的密度，于是利用天平、大、小燒杯和水等器材，進行了以下測量：
（1）小明測工藝品質(zhì)量的操作步驟如下：
A．將天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)橫梁平衡時，應先將游碼移到標尺左端的零刻度線處； 然后調(diào)節(jié)平衡螺母使指針指在分度盤的中央；
B．稱量時，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的左側(cè)，應在右盤中添加砝碼 或移動游碼使天平重新恢復平衡，測出工藝品的質(zhì)量為m．
（2）小明測工藝品體積的操作步驟如下：
A．測出小空燒杯的質(zhì)量m₁
B．把裝了水的大燒杯和空的小燒杯如圖甲放置
C．把工藝品緩緩放入大燒杯中，大燒杯部分水溢進小燒杯
D．測出承接了溢出水的小燒杯的總質(zhì)量m₂
上面實驗B中的一處錯誤是：大燒杯中的水沒有加滿．
若按這種錯誤的方式測出的工藝品的密度會偏大（選填“偏大”或“偏小”）．
（3）若步驟B中的錯誤已改正，則工藝品密度的表達式ρ_工藝品=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}_{水}$（用本題出現(xiàn)過的物理量符號表示，水的密度用ρ_水表示）
【拓展】小明又用彈簧測力計、純水和燒杯測量工藝品的密度，他首先將重為3.4N的金屬塊和工藝品用細線與彈簧測力計連接，如圖乙所示；然后將工藝品浸入純水中，他發(fā)現(xiàn)當工藝品浸入水中一半時彈簧測力計示數(shù)為5.5N，剛好全部浸沒時示數(shù)為5.4N，則可確定工藝品的密度為5.5×10³ kg/m³（g取10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）天平的正確使用方法：
一放：將托盤天平放置在水平桌面上，將游碼撥至標尺左端零刻度線上；
二調(diào)：調(diào)節(jié)橫梁左右兩端的平衡螺母，使橫梁平衡，此時指針恰好指在分度盤的中央或左右擺幅度相等；
三稱：左物右碼，用鑷子向右盤中加減砝碼，當加減最小砝碼橫梁還不平衡時，調(diào)節(jié)游碼在標尺上的位置，使天平再次平衡；
四記：物體的質(zhì)量等于右盤中砝碼的質(zhì)量與標尺上游碼所對應的刻度值之和；
（2）用排水法測量物體的體積時，大燒杯中應該裝滿水，這樣物體放入后排出水的體積即為物體的體積，否則使得測量出物體的體積會偏小，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$分析出密度的變化；
（3）根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出工藝品的密度表達式；
【拓展】當工藝品浸入水中一半、全浸入時，金屬塊和工藝品的總重力等于浮力加上彈簧測力計的示數(shù)，據(jù)此解方程組求出工藝品的體積，進而求出工藝品的重力、質(zhì)量，利用密度公式求工藝品的密度．

解答 解：（1）A、使用天平時，應將它放在水平桌面上；調(diào)節(jié)橫梁平衡對，把游碼放在標尺左端的零刻線處，然后調(diào)節(jié)橫梁右端的平衡螺母，使指針指在分度盤的中線上；
B、稱量物體時，物體放在左盤，砝碼放在右盤，指針偏向左，說明右盤質(zhì)量小，應向右盤里添加砝碼或者移動游碼；
（2）上面實驗操作B中的一處錯誤是：大燒杯中的水沒有加滿，會使溢出水的體積小于工藝品的體積；
若按這種錯誤的方式測出的工藝品的體積會偏小，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，質(zhì)量一定時，體積變小，其密度會偏大；
（3）物體排出水的質(zhì)量m_水=m₂-m₁，
工藝品的體積：V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，即為；
工藝品密度的表達式：
ρ_工藝品=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}_{水}$；
（3）設金屬塊的重力為G₁，工藝品的重力為G₂，工藝品的體積為V，
當首飾浸入水中一半時，工藝品受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$ρ_水gV，
此時根據(jù)力的平衡條件有：G₁+G₂=F_浮+F_示，
即：G₁+G₂=$\frac{1}{2}$ρ_水gV+5.5N，---①
當工藝品全部浸入水中時，工藝品受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排′=ρ_水gV，
此時根據(jù)力的平衡條件有：G₁+G₂=F_浮′+F_示′，
即：G₁+G₂=ρ_水gV+5.4N，---②
②-①得：$\frac{1}{2}$ρ_水gV=0.1N，
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=0.1N，
解得工藝品的體積：V=2×10^-5m³，
將G₁=3.4N、V=2×10^-5m³代入①得：
3.4N+G₂=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-5m³+5.5N，
解得工藝品所受重力：G₂=1.1N，
則工藝品的質(zhì)量：m₂=$\frac{{G}_{2}}{g}$=$\frac{1.1N}{10N/kg}$=0.11kg，
工藝品的密度：
ρ₂=$\frac{{m}_{2}}{V}$=$\frac{0.11kg}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5.5×10³kg/m³．
故答案為：（1）將游碼移到標尺左端的零刻度線處；添加砝碼；（2）大燒杯中的水沒有加滿；偏大；
（3）$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}_{水}$；向右盤里加砝碼；【拓展】5.5×10³．

點評 本題考查知識面比較廣，天平的使用，體積的計算，密度的計算，實驗中的注意事項等，屬于有難度的題，學生們?nèi)菀壮鲥e．