Question

13．水平桌面上有一疊圓形的金屬片，如圖．最下面一塊的物重G，面積為S，它相鄰的上面一塊金屬片物重$\frac{G}{2}$，面積為$\frac{S}{2}$．依此類推，金屬塊的物重和面積逐漸減半，一直疊下去，則每個(gè)金屬片上表面所受壓強(qiáng)之比p₁：p₂：p₃=1：1：1，桌面所受壓強(qiáng)為$\frac{2G}{S}$．

Answer 1

分析 因?yàn)樽韵露�上金屬片的面積逐漸減半，于是可用圖來反映面積關(guān)系，由圖可知第1片以上的各片的總面積（及總重）與第一片的面積（及物重）均減半，以此類推，任一片的面積（及物重）與其上各片的總面積（及總重）減半，根據(jù)壓強(qiáng)可知每塊金屬片上表面受到的壓強(qiáng)之比即可得出答案；當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，最下一塊金屬上面的金屬之和等于最下面的金屬質(zhì)量，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出桌面受到的壓強(qiáng)．

解答 解：因?yàn)樽韵露�上金屬片的面積逐漸減半，于是可用圖來反映面積關(guān)系，如下圖所示：

由圖可知，第1片以上的各片的總面積（及總重）與第一片的面積（及物重）減半；
以此類推，任一片的面積（及物重）與其上各片的總面積（及總重）減半，
由此可見，上面一片受到的壓力是下面一片受到壓力的$\frac{1}{2}$，同時(shí)上面一片受力面積也是下面一片受力面積的$\frac{1}{2}$，
由p=$\frac{F}{S}$可知，自下而上三塊金屬片，每塊金屬片上表面受到的壓強(qiáng)之比為1：1：1；
當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，最下一塊金屬上面的金屬之和等于最下面的金屬質(zhì)量，即對(duì)桌面的壓力F=2G，
桌面受到的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2G}{S}$．
故答案為：1：1：1；$\frac{2G}{S}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算，分析出任一片的面積（及物重）與其上各片的總面積（及總重）變化是關(guān)鍵，難點(diǎn)是知道當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，最下一塊金屬上面的金屬之和等于最下面的金屬質(zhì)量．