Question

20．如圖是某公共廁所的自動(dòng)沖水裝置．浮筒A是邊長(zhǎng)為20cm質(zhì)量為3kg的正方體，蓋片B的上表面積100cm²，厚度不計(jì)（質(zhì)量計(jì)）．連接AB的是長(zhǎng)為20cm，體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿．當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，蓋片B被拉開(kāi)，水通過(guò)排水管沖洗廁所，當(dāng)水位下降到一定深度時(shí)蓋片B自動(dòng)關(guān)閉．求：
（1）當(dāng)水箱中只有10cm深的水時(shí)，水箱底部受到水的壓強(qiáng)為多少Pa？
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水對(duì)蓋片B的壓力是多少N？
（3）蓋片B的質(zhì)量是多少kg？
（4）當(dāng)蓋片B 剛好關(guān)閉時(shí)，水箱水的深度是多少m？
（水的密度為1×10³ kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道水深和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求水箱底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水的深度為浮筒A邊長(zhǎng)和AB長(zhǎng)的和，可利用P=ρ_水gh計(jì)算出水對(duì)蓋片B的壓強(qiáng)，再利用公式F=PS算出水對(duì)蓋片B的壓力；
（3）設(shè)浮子A的密度為ρ_A，知道A的體積，利用阿基米德原理求出水剛浸沒(méi)浮子A時(shí)它受到的浮力，此時(shí)A受到的浮力等于A受到的重力、B受到的重力、B對(duì)A的拉力之和，據(jù)此求B的質(zhì)量．
（4）當(dāng)蓋片B剛好關(guān)上時(shí)，浮筒A受到的浮力與浮筒A和蓋片B的重力，據(jù)此求出浮力，然后根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出浮筒A浸沒(méi)的體積，根浮筒A的底面積求出浸沒(méi)的深度，浮筒A浸沒(méi)的深度與AB的之和即為水箱的深度．

解答 解：
（1）水深只有10cm時(shí)，水對(duì)底部壓強(qiáng)：p₁=ρgh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）水剛好浸沒(méi)浮子A時(shí)，水深：h₂=h_A+L_桿=20cm+20cm=40cm=0.4m，
水對(duì)蓋片B的壓強(qiáng)：p_B=ρ_水gh_B=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得水對(duì)蓋片B的壓力：
F_壓=p_B•S_B=4×10³Pa×100×10^-4m²=40N；
（3）水剛浸沒(méi)浮子A時(shí)，浮子受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
浮子A的重：G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
當(dāng)蓋片B被拉開(kāi)前瞬間，B受到水對(duì)其向下的壓力F_壓=40N，
以A和B的整體為研究對(duì)象，A受到的浮力等于A和B總重加上壓力，即F_浮=G_A+G_B+F_壓，
所以，蓋片B的重：G_B=F_浮-G_A-F_壓=80N-30N-40N=10N，
則蓋片B的質(zhì)量：m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg；
（4）當(dāng)蓋片B剛好關(guān)上時(shí)，以A和B的整體為研究對(duì)象，A受到的浮力等于A和B總重，
所以此時(shí)浮子A受到的浮力：F_浮′=G_A+G_B=30N+10N=40N，
浮子排開(kāi)水的體積：V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{40N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³；
A浸入的深度：h_浸=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{B}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.2m×0.2m}$=0.1m，
此時(shí)水箱的深度：h₃=L_桿+h_浸=0.2m+0.1m=0.3m．
答：（1）當(dāng)水箱中只有10cm深的水時(shí)，水箱底部受到水的壓強(qiáng)為1×10³Pa；
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒(méi)浮筒A時(shí)，水對(duì)蓋片B的壓力是40N；
（3）蓋片B的質(zhì)量是1kg；
（4）當(dāng)蓋片B 剛好關(guān)閉時(shí)，水箱水的深度是0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力、質(zhì)量、浮力、密度以及液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體受力的分析和水箱中水的深度的計(jì)算．