Question

14．當電阻R₁和R₂并聯后與電阻R₃串聯，可等效為并聯后的總電阻R₁₂與R₃串聯．實際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U和電阻r兩個物理量來描述它．實際計算過程中，可以把它看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯而成，如圖甲所示．
如圖乙所示，R₁=18Ω，R₂=9Ω，只閉合開關S₁時，電流表示數為0.3A，同時閉合開關S₁和S₂時，電流表示數為0.75A．求電源電壓U和電源內部的電阻r．

Answer 1

分析 由電路圖可知，只閉合開關S₁時，R₁與r串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；同時閉合開關S₁和S₂時，R₁與R₂并聯后再與r串聯，電流表測干路電流，根據電阻的串聯和并聯求出電路中的總電阻，再根據歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電源內部的電阻，進一步求出電源的電壓．

解答 解：由電路圖可知，只閉合開關S₁時，R₁與r串聯，電流表測電路中的電流，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R₁+r）=0.3A×（18Ω+r），
同時閉合開關S₁和S₂時，R₁與R₂并聯后再與r串聯，電流表測干路電流，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，電路中的總電阻：
R=R_并+r=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r=$\frac{18Ω×9Ω}{18Ω+9Ω}$+r=6Ω+r，
則電源的電壓：
U=I′R=0.75A×（6Ω+r），
因電源的電壓不變，
所以，0.3A×（18Ω+r）=0.75A×（6Ω+r），
解得：r=2Ω，
電源的電壓U=I′R=0.75A×（6Ω+2Ω）=6V．
答：電源電壓為6V，電源內部的電阻2Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是關鍵．