Question

7．（1）質(zhì)量相等的甲、乙兩個實心球，它們的密度之比為5：3．若將甲、乙都放入水中，靜止時它們受到的浮力之比為2：3，則乙球的密度是0.9×10³kg/m³．
（2）若把該乙球輕輕放入盛滿酒精的溢水杯中，待其靜止時溢出酒精的質(zhì)量是40g，若把它再輕輕放入盛滿水的溢水杯中，待其靜止時溢出水的質(zhì)量是45g（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩實心球的質(zhì)量相同和密度關(guān)系，利用密度公式求兩球的體積大小關(guān)系；根據(jù)兩球在水中靜止時受到的浮力大小關(guān)系確定甲和乙所處的狀態(tài)（甲下沉、乙漂�。�；甲下沉，受到的浮力F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，受到的浮力F_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g；根據(jù)浮力關(guān)系求乙的密度與水的密度關(guān)系；
（2）乙球密度大于酒精的密度，在酒精中會下沉，根據(jù)密度公式求出乙球的體積，從而求出乙球的質(zhì)量；
當乙球放入水中時，由于乙球的密度小于水的密度，因此它在水中漂浮，受到的浮力等于乙球的重力等于排開水的重，再利用重力公式求排開（溢出）水的質(zhì)量．

解答 解：
（1）由題知，m_甲=m_乙，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，ρ_甲：ρ_乙=5：3，
所以V_甲：V_乙=3：5；
兩球在水中靜止時的狀態(tài)有下面幾種情況：
①甲乙都下沉．如果是這樣，排開水的體積之比等于V_甲：V_乙=3：5，由阿基米德原理可知受到的浮力也是3：5，而F_甲：F_乙=2：3，故①不可行；
②甲乙都漂�。菏艿降母×Χ嫉扔谧灾�，而兩球質(zhì)量相等、重力相等，受浮力相等，而F_甲：F_乙=2：3，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F(xiàn)_甲=G_甲=mg；乙下沉，F(xiàn)_乙＜G_乙=mg，所以F_甲＞F_乙，而F_甲：F_乙=2：3，故③不可行；
④甲下沉、乙漂�。杭紫鲁�，F(xiàn)_甲＜G_甲=mg；乙漂浮，F(xiàn)_乙=G_乙=mg，所以F_甲＜F_乙，而F_甲：F_乙=2：3，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，受到的浮力F_乙=m_乙g=ρ_乙V_乙g；
因為F_甲：F_乙=2：3，
即ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=2：3，
ρ_乙=$\frac{3{ρ}_{水}{V}_{甲}}{2{V}_{乙}}$=$\frac{3{ρ}_{水}×3}{2×5}$=$\frac{9}{10}$ρ_水=$\frac{9}{10}$×1×10³kg/m³=0.9×10³kg/m³．
（2）因為ρ_乙＞ρ_酒精，所以乙球在酒精中下沉，乙球排開的酒精的體積（乙球的體積）：
V_乙=V_排酒精=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{40g}{0.8g/c{m}^{3}}$=50cm³；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得乙球的質(zhì)量：
m_乙=ρ_乙V_乙=0.9g/cm³×50cm³=45g；
因為ρ_乙＜ρ_水，所以乙球在水中漂浮，
根據(jù)漂浮條件：F_浮=G_乙=G_排水，
由G=mg可得：
m_排水=m_乙=45g，即溢出水的質(zhì)量為45g．
故答案為：9×10³；45．

點評 本題考查了學(xué)生對密度公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運用，第一問中根據(jù)兩球在水中靜止時受到的浮力大小關(guān)系確定甲和乙所處的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵；第二問中利用密度關(guān)系判斷乙球在水中、酒精中的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵