Question

8．小雨用如圖甲所示的滑輪組，提升物體A，若將A勻速提高2m做的有用功為2160J，求：
（1）物重G_A=？
（2）若此時(shí)滑輪組機(jī)械效率為90%（不計(jì)繩重和摩擦），小雨的體重為640N，小雨與地面接觸面積為4×10^-2m²，則小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)P_地=？
（3）如圖乙所示，若利用此滑輪組從水下緩慢勻速提起（不計(jì)水的阻力）一個(gè)邊長(zhǎng)為0.3m的正方體B，當(dāng)提到B的下表面所受水的壓強(qiáng)為2×10³Pa時(shí)，小雨對(duì)水平地面的壓力為120N，則正方體B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析 （1）已知提升物體A做的有用功和提高，根據(jù)W_有=Gh求出物體A的重力；
（2）先根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率為60%，求出W_總=Fs，然后可求出拉力的大�。灰阎�小雨的體重可求出他對(duì)地面的壓力，再利用p=$\frac{F}{S}$即可求出他對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)p=ρgh求出物體下表面到液面的深度，求出物體排開(kāi)液體的體積，根據(jù)F_浮=ρgV_排求出物體受的浮力，根據(jù)小雨此時(shí)對(duì)地面的壓力，從而求出小雨的拉力，在第一問(wèn)中，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪重，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_動(dòng)）求出物體重力，根據(jù)G=mg=ρVg求出物體密度．

解答 解：
（1）根據(jù)W_有=Gh可知，
物體A的重力為：G_A=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{2160J}{2m}$=1080N；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$可知，
總功為：W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{2160J}{90%}$=2400J；
因?yàn)橹匚镉?段繩子承擔(dān)，
根據(jù)W_總=Fs可知，
小雨對(duì)繩子的拉力為：F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{nh}$=$\frac{2400J}{3×2m}$=400N；
因?yàn)镚_人=640N，
所以小雨的地面的壓力為：F_壓=640N-400N=240N；
小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)P_地=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{240N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6000Pa；
（3）根據(jù)p=ρgh可知，
物體B浸入液體中的深度h=$\frac{{p}_{下}}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{3}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m，
物體排開(kāi)水的體積V_排=S′h=（0.3m）²×0.2m=0.018m³，
物體受到的浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.018m³=180N，
小雨對(duì)繩子的拉力F_拉′=G-F″=640N-120N=520N，
根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）可知，
動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=3F_拉-G_A=3×400N-1080N=120N，
根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_動(dòng)）可知，
物體B的重力G_B=3F_拉′-G_動(dòng)+F_浮=3×520N-120N+180N=1620N，
根據(jù)G=mg=ρVg可知，
物體B的密度ρ_B=$\frac{{G}_{B}}{{V}_{B}g}$=$\frac{1620N}{（0.3m）^{3}×10N/kg}$=6×10³kg/m³．
答：
（1）物體A重力為1080N；
（2）小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)為6000Pa；
（3）物體B的密度為6×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)、機(jī)械效率、液體壓強(qiáng)、浮力、滑輪組的省力特點(diǎn)、質(zhì)量、密度計(jì)算公式的理解和掌握，綜合性很強(qiáng)，難度很大．