Question

16．如圖所示，厚底圓柱形容器A、B置于水平桌面中間．A底厚為2h，B底厚為h，容器中液面到水平桌面的高度為6h，容器中液體甲的體積為5×10^-3米³．（ρ_甲=1.0×10³千克/米³）．
①求液體的甲的質量m_甲．
②若容器A重4牛，底面積為2×10^-3米²，求容器A對水平桌面壓強．
③若容器A、B底部受到甲、乙兩種液體的壓強相等，且B容器底面積為2.1×10^-3米²．現(xiàn)向兩容器中分別倒入高為△h的甲、乙液體后（容器足夠高）（選填“倒入”或“抽出”），容器A、B底部受到甲、乙兩種液體的壓力相等．請通過計算求△h的取值．

Answer 1

分析 （1）已知甲液體體積和密度，利用m=ρV計算其質量；
（2）容器A對桌面壓強等于容器A與甲液體的重力之和與A底面積之比；
（3）液體對容器底產(chǎn)生的壓力為液體產(chǎn)生壓強與底面積之積，利用壓強與底面積，結合液體密度可求△h．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，甲液體質量：m_甲=ρ_甲V_甲=1.0×10³kg/m³）×5×10^-3m³=5kg，
（2）A容器對桌面的壓力F_桌=G_A+G_甲=4N+5kg×9.8N/kg=53N，
對桌面的壓強：p=$\frac{{F}_{桌}}{{S}_{A}}$=$\frac{53N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.65×10⁴Pa；
（3）由題意知：p甲=p乙，即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
則ρ_甲：ρ_乙=h_乙：h_甲=5h：4h=5：4，
要使容器A、B底部受到甲、乙兩種液體的壓力相等，應分別倒入部分液體；
兩容器中分別倒入部分液體后：F_甲′=F_乙′，
即：ρ_甲gh_甲′S_甲=ρ_乙gh_乙′S_乙，
整理：ρ_甲g（h_甲+△h）S_甲=ρ_乙g（h_乙+△h）S_乙，
ρ_甲g（4h+△h）×2×10^-3m²=ρ_乙g（5h+△h））×2.1×10^-3m²
解得：△h=1.25h；
甲液體深度h_甲=6h-2h=4h=$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.5m，
則h=$\frac{1}{4}$×2.5m=0.625m
故△h=1.25h=1.25×0.625m=0.78125m．
答：①液體的甲的質量為5kg；
②若容器A重4牛，底面積為2×10^-3米²，容器A對水平桌面壓強為2.65×10⁴Pa；
③若容器A、B底部受到甲、乙兩種液體的壓強相等，且B容器底面積為2.1×10^-3米²．現(xiàn)向兩容器中分別倒入高為△h的甲、乙液體后（容器足夠高），容器A、B底部受到甲、乙兩種液體的壓力相等．倒入液體深度△h為0.78125m．

點評 本題考查了密度公式、壓強公式及變形式的應用，難度在于△h的計算，綜合性很強．