Question

20．底面積S=100cm²，裝有水，V=200cm³金屬塊浸沒在水中時，彈簧測力計示數(shù)T₁=3.4N，水對容器底壓強為p₁，當$\frac{V}{4}$的體積露出水面，示數(shù)為T₂；水對容器底的壓強為p₂．
（1）求金屬塊受到的浮力；
（2）金屬塊的密度；
（3）p₁與p₂之差．

Answer 1

分析 （1）金屬塊浸沒在水中時，V_排=V_物，利用F_浮=ρgV_排求出金屬塊受到的浮力；
（2）利用稱重法F_浮=G+F_示得出金屬塊重，根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬塊的密度；
（3）當$\frac{V}{4}$的體積露出水面，求出排開的水減小的體積，求出容器中的水面降低的高度，根據(jù)液體壓強公式求出壓強p₁與p₂的差．

解答 解：（1）金屬塊浸沒在水中時，V_排=V_物=200cm³=2×10^-4m³，
金屬塊受到的浮力為：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
（2）利用稱重法可知：
金屬塊重G=F_浮+T₁=2N+3.4N=5.4N，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$得：
金屬的密度為：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{5.4N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10³kg/m³．
（3）當$\frac{V}{4}$的體積露出水面，則水面降低的高度：
△h=$\frac{\frac{V}{4}}{S}$$\frac{\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10^-3m，
壓強p₁與p₂的差：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m=50Pa．
答：（1）求金屬塊受到的浮力為2N；
（2）金屬塊的密度為2.7×10³kg/m³；
（3）P₁與P₂之差為50Pa．

點評 本題考查壓強、浮力的計算，靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．