Question

10．如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜．使用時，鏡面受熱，水蒸氣無法凝結(jié)其上，便于成像．右表是該防霧鏡的相關數(shù)據(jù)：

面積大小	110dm2
鏡子質(zhì)量	1.1kg
額定電壓	220V
額定功率	1W/dm2

（1）求防霧鏡正常工作時的電流．
（2）求正常工作400s，電熱膜產(chǎn)生的熱量．
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要．請求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意求出防霧鏡正常工作時的電功率，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出防霧鏡正常工作時的電流．
（2）根據(jù)Q=W=Pt求出電熱膜產(chǎn)生的熱量．
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時電熱膜的電功率最小；根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：
（1）防霧鏡正常工作的功率為：P=1W/dm²×110dm²=110W，
正常工作時的電流：$I=\frac{P}{U}=\frac{110W}{220V}=0.5A$；
（2）正常工作400s，電熱膜產(chǎn)生的熱量：
Q=W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J；
（3）電熱膜的電阻為R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω；
當R的阻值最大時，通過電熱膜的電流最小，此時電熱膜的功率最小，應為110W×25%=27.5W；
由P=I²R得此時通過它的電流：${I_小}=\sqrt{\frac{{{P_{最小}}}}{R_0}}=\sqrt{\frac{27.5W}{440Ω}}=0.25A$，
電路中的總電阻為${R_總}=\frac{U}{I_小}=\frac{220V}{0.25A}=880Ω$；
變阻器的最大阻值為R=R_總-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：（1）防霧鏡正常工作時的電流0.5A．
（2）求正常工作400s，電熱膜產(chǎn)生的熱量4.4×10⁴J．
（3）R的最大阻值440Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、熱量的計算、效率公式的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷．