Question

【題目】電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對(duì)重、電動(dòng)機(jī)、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成，電動(dòng)機(jī)和對(duì)重通過(guò)鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非�？拷�，轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反．某電梯額定載重量是1000kg，假設(shè)平時(shí)乘坐電梯的人的最大幾率為額定載重量的一半，為了減小電動(dòng)機(jī)輪與鋼絲繩之間的摩擦力，減小電動(dòng)機(jī)的功率，延長(zhǎng)鋼絲繩壽命等，左側(cè)需要配備質(zhì)量恰當(dāng)?shù)膶?duì)重以其自身重力去平衡轎廂側(cè)的重力．若空轎廂的質(zhì)量是500kg，某次電梯滿載上升時(shí)的v﹣t圖象如圖乙所示．不計(jì)鋼絲繩重力和滑輪摩擦．（g=10N/kg）

（1）電梯勻速上升的高度是多少？
（2）對(duì)重應(yīng)配備多大的質(zhì)量最恰當(dāng)？
（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做的功是多少？
（4）電梯搭載額定載重量勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖象可知電梯勻速上升的速度v=2m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=8s﹣2s=6s，

由v= 得電梯勻速上升的高度h=s=vt=2m/s×6s=12m

（2）

解：圖中使用的是定滑輪，配備的對(duì)重應(yīng)為額定載重量的一半與空轎廂質(zhì)量之和．

所以對(duì)重應(yīng)配備1000kg最為合適

（3）

解： 對(duì)重的重力G對(duì)重=m對(duì)重g=1000kg×10N/kg=1×104N，對(duì)重下降高度h=12m，

對(duì)重的重力做的功：

W對(duì)重=G對(duì)重h=1×104N×12m=1.2×105J

（4）

解：由平衡條件知，G對(duì)重+F=G轎廂+G額定載重，

故電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力

F=G轎廂+G額定載重﹣G對(duì)重=（1000kg+500kg﹣1000kg）×10N/kg=5×103N，

電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率：

P=Fv=5×l03N×2m/s=1×104W

【解析】（1）根據(jù)圖象可知電梯勻速上升的速度和時(shí)間，利用s=vt求得電梯勻速上升的高度；（2）配備的對(duì)重應(yīng)為額定載重量的一半與空轎廂質(zhì)量之和；（3）已知對(duì)重的質(zhì)量，可求得其重力，由轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反可知，對(duì)重下降高度，再利用W=Gh對(duì)重的重力做的功；（4）根據(jù)平衡條件求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力，再利用P=Fv可求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二力平衡條件的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握二力平衡的條件是：作用在同一物體上的兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，即合力為零．（一物、二力、等大、反向、同直線），以及對(duì)功的計(jì)算的理解，了解功的計(jì)算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是�！� 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．