Question

13．如圖所示，兩個(gè)截面半徑均為r、質(zhì)量均為m的半圓柱體A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圓心間的距離為L(zhǎng)．在A、B上放一個(gè)截面半徑為r、質(zhì)量為2m的光滑圓柱體C，A、B、C始終都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（　�。�

• A． B對(duì)地面的壓力大小為3mg
• B． 地面對(duì)A的作用力沿A C圓心連線(xiàn)方向
• C． L越小，A、C間的彈力越小
• D． L越小，地面對(duì)A、B的摩擦力越大

Answer 1

分析 以三個(gè)物體組成的整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求地面對(duì)B的支持力，由牛頓第三定律即可求出B對(duì)地面的壓力；地面對(duì)A有支持力和摩擦力兩個(gè)力作用，地面對(duì)A的作用力是它們的合力；以C為研究對(duì)象，分析受力情況，由平衡條件分析A、C間的彈力如何變化；以A為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件分析地面對(duì)A的摩擦力如何變化，地面對(duì)B的摩擦力與對(duì)A的摩擦力大小相等．

解答 解：
A．以三個(gè)物體組成的整體為研究對(duì)象，受到總重力和地面對(duì)A和B支持力，兩個(gè)支持力大小相等，則由平衡條件得知：地面對(duì)B的支持力為2mg，則由牛頓第三定律得知B對(duì)地面的壓力大小也為2mg，故A錯(cuò)誤；
B．地面對(duì)A有支持力和摩擦力兩個(gè)力作用，地面對(duì)A的作用力是它們的合力；A受到重力mg、地面的支持力N₁、摩擦力f、C球的壓力N₂．如圖所示根據(jù)平衡條件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力與力mg和壓力N₂的合力等值、反向，C球?qū)�A的壓力N₂方向沿AC方向，則力mg和壓力N₂的合力一定不沿AC方向，故地面對(duì)A的作用力不沿AC方向，故B錯(cuò)誤；
C．以A為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得知：地面對(duì)A的摩擦力f=N₂sinα，而C對(duì)A的壓力N₂=N₂′，則得L越小，α越小，f越小，故C正確；
D．以C為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖，由平衡條件有：2N₂′cosθ=mg，得 N₂′=$\frac{mg}{2cosθ}$，L越小，θ越小，則得A對(duì)C間的彈力N₂′越小，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題是三個(gè)物體的平衡問(wèn)題，首先要靈活選擇研究對(duì)象，其次要正確分析受力情況．