Question

14．圖甲為雯雯家新買的電煲鍋，它有加熱和保溫兩種功能．圖乙是其簡化電路．當S接a時，電煲鍋加熱；當S接b時，電煲鍋保溫．已知：電源電壓為220V．R₁=55Ω，加熱時總功率與保溫時總功率的關系為：P_加熱=5P_保溫．[c_米飯=4×10³J/（kg•℃）]求：
（1）若電煲鍋內(nèi)裝有1kg米飯，從12℃加熱到100℃，米飯吸收多少熱量？
（2）電阻R₂的阻值為多少？
（3 ）若電煲鍋的熱效率為80%，加熱這些米飯需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）知道米飯的質量和初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出米飯吸收的熱量；
（2）由電路圖可知，開關S接“b”檔時R₁、R₂串聯(lián)，開關S接“a”檔時電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種情況下電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的電阻值；
（3）根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間．

解答 解：
（1）米飯吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-12℃）=3.52×10⁵J；
（2）由電路圖可知，開關S接“b”時，R₁、R₂串聯(lián)；
開關S接“a”時，電路為R₁的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
開關S接“b”時，電煲鍋保溫，電路中的總電阻：U²=P_保溫R_總 ①；
開關S接“a”時，電煲鍋加熱，電路中的總電阻：U²=P_加熱R₁ ②；
已知：P_加熱=5P_保溫 ③，
根據(jù)①②③可得：P_保溫R_總=5P_保溫R₁；
所以，R_總=5R₁=5×55Ω=275Ω；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，R₂的電阻值：
R₂=R_總-R₁=275Ω-55Ω=220Ω；
（3）電煲鍋的加熱功率為：P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{55Ω}$=880W；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$，電煲鍋消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.52×1{0}^{5}J}{80%}$=4.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電煲鍋需要的加熱時間：
t=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{4.4×1{0}^{5}J}{880W}$=500s．
答：
（1）若電煲鍋內(nèi)裝有1kg米飯，從12℃加熱到100℃，米飯吸收的熱量為3.52×10⁵J；
（2）電阻R₂的阻值為220Ω；
（3）若電煲鍋加熱效率為80%，加熱這些米飯需要的時間為500s．

點評 本題考查了電阻的串聯(lián)和電功率公式、歐姆定律、吸熱公式、效率公式的應用，關鍵是電煲鍋處于不同檔位時電路連接方式的判斷．