Question

一個(gè)身高1.8米的人站在豎直懸掛的平面鏡前，若此人能從鏡中看到自己的全身像，則此鏡子的長(zhǎng)度應(yīng)為多少米？

Answer 1

分析：人若能從鏡中看到自己的全身像，需滿足的條件是：人的頭項(xiàng)和腳射出的光，經(jīng)鏡子反射后都能進(jìn)入人的眼睛，即人像的上、下兩端與眼睛的連線必須都穿過(guò)鏡子．
故結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析即可判斷．

解答：解：人若能從鏡中看到自己的全身像，需滿足的條件是：人的頭項(xiàng)和腳射出的光，經(jīng)鏡子反射后都能進(jìn)入人的眼睛，即人像的上、下兩端與眼睛的連線必須都穿過(guò)鏡子．如圖所示，AB表示人的全身，C點(diǎn)表示人眼的位置．根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)，作出人的像A'B'．將A'和C，B'和C分別用直線連接起來(lái)．則EF就是鏡子至少應(yīng)具有的長(zhǎng)度．
因?yàn)锳′B′∥EF∥AB，且D為AA′的中點(diǎn)；
所以E、F分別為A′C、B′C的中點(diǎn)；
所以EF為△A′B′C的中位線；
∴EF=

1

2

A′B′=

1

2

AB=

1

2

×1.8m=0.9m．
答：鏡子的長(zhǎng)度至少為 0.9m．

點(diǎn)評(píng)：該題考查根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)的原理圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應(yīng)滿足：鏡的上端E點(diǎn)應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)，否則也無(wú)法看到全身的像．