Question

17．如圖所示，是某校物理興趣活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的一個(gè)健身器材，它由一個(gè)質(zhì)量為m₁、長(zhǎng)為2L的木棒和一個(gè)質(zhì)量為m₂、半徑為R的球體組成．同學(xué)們?cè)诨顒?dòng)中利用杠桿平衡條件找出了該器材的重心O．設(shè)重心O到A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)₀，請(qǐng)推導(dǎo)并寫出L與已知量的關(guān)系式，并在圖中作出涉及的力和力臂．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，可將這一器材看作是杠桿，則可設(shè)出杠桿支點(diǎn)的位置，然后找出兩側(cè)的作用力，利用杠桿的平衡條件可進(jìn)行相關(guān)解答，并同時(shí)畫出相應(yīng)的力臂．

解答 解：由對(duì)稱性可知重心O必在該器材的中軸上．則設(shè)出支點(diǎn)，力臂為支點(diǎn)到兩側(cè)重力作用線的垂直距離，如圖所示：

如在O點(diǎn)支起該物體，物體應(yīng)能在水平位置平衡．則：
木棒部分重力的力臂L₁=L₀-L，球體部分重力的力臂為L(zhǎng)₂=2L-L₀+R，
根據(jù)杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂得，m₁g（L₀-L）=m₂g（2L-L₀+R），
解方程得：L₀=$\frac{2{m}_{2}L+{m}_{1}L+{m}_{2}R}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 把器材看作杠桿，靈活運(yùn)用杠桿的平衡條件進(jìn)行分析解答，是本題的關(guān)鍵，有一定的難度．