Question

12．現(xiàn)有一根輕質(zhì)彈簧、一個(gè)重為G_o 的小桶、一把刻度尺、水，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案測(cè)出鹽水的密度．要求：
（1）推導(dǎo)出測(cè)量密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
（2）說(shuō)明測(cè)量步驟（以上配圖說(shuō)明）．

Answer 1

分析 測(cè)液體的密度需要測(cè)出液體的質(zhì)量與體積，現(xiàn)在沒(méi)有天平與量筒，可以用彈簧測(cè)出重力，然后求出質(zhì)量，桶的容積不變，用水及小桶應(yīng)用等效替代法測(cè)出鹽水的體積，然后由密度公式求出鹽水的密度．

解答 解：
實(shí)驗(yàn)步驟如圖所示：

①將彈簧和刻度尺固定，記下彈簧末端位置；
②將小桶掛在彈簧上，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△l₀，如圖1所示；
③桶中盛滿水，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△l₁，如圖2所示；
④桶中盛滿鹽水，用尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△l₂，如圖3所示；
在一定限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量與它受到的拉力成正比，
則$\frac{△{l}_{0}}{△{l}_{1}}$=$\frac{{F}_{0}}{{F}_{1}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{G}_{水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{ρ}_{水}gV}$，
$\frac{△{l}_{0}}{△{l}_{2}}$=$\frac{{F}_{0}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{G}_{鹽水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{ρ}_{鹽水}gV}$，
解得：ρ_鹽水=$\frac{△{l}_{2}-△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{0}}$ρ_水．
答：
（1）鹽水密度的表達(dá)式：ρ_鹽水=$\frac{△{l}_{2}-△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{0}}$ρ_水；
（2）①將彈簧和刻度尺固定，記下彈簧末端位置；
②將小桶掛在彈簧上，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△l₀；
③桶中盛滿水，用刻度尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△l₁；
④桶中盛滿鹽水，用尺測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)△l₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)飲料的密度，難度較大，是一道難題；要根據(jù)實(shí)驗(yàn)密度、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，難度較大，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)．