Question

【題目】如圖所示，將含有一空心鋁球的冰塊投入盛有108cm3鹽水的容器中，冰塊內(nèi)空心鋁球的體積與冰的體積之比為1:3，當(dāng)冰塊(含空心鋁球)懸浮時，排開鹽水的體積，冰全部熔化后，浸沒在水中的空心鋁球沉入水底，空心鋁球的平均密度為_____， 冰塊熔化后液體對容器底部的壓力變化了_____N。(已知冰的密度為，鹽水的密度為)

Answer 1

【答案】2.3×103 0.11

【解析】

第一空．因當(dāng)冰塊(含空心鋁球)懸浮時，排開鹽水的體積，則冰塊(含空心鋁球)的總重力等于浮力，為：

G總=F浮===0.5N；

設(shè)空心鋁球的平均密度為ρ，且空心鋁球的體積與冰的體積之比為1:3，冰塊(含空心鋁球)的總體積等于其排開鹽水的體積，則空心鋁球的體積為，冰的體積為，則冰塊(含空心鋁球)的總重力為：

G總=m總g

=（m鋁+m冰）g

=（ρV鋁+ρ冰V冰）g

=（ρ+ρ冰）g

=（ρ×+×）×10N/kg，

因G總=0.5N，即：

（ρ×+×）×10N/kg=0.5N，

解得空心鋁球的平均密度為：ρ=2.3×103kg/m3。

第二空．冰塊熔化前，鹽水、冰、空心鋁球的三者的重力都由容器底部承擔(dān)，冰塊熔化后，空心鋁球沉底，鹽水、冰、空心鋁球的三者的重力也是都由容器底部承擔(dān)，但此時三者對容器底部的壓力分為兩部部分，一部分是液體的，另一部分是空心鋁球的，所以冰塊熔化后液體對容器底部的壓力變化量就等于空心鋁球?qū)θ萜鞯撞康膲毫�，即等于容器底部對空心鋁球的支持力。

空心鋁球的重力為：

G鋁= m鋁g=ρ鋁V鋁g=ρ鋁g=2.3×103kg/m3××10N/kg=0.23N。

原來冰的質(zhì)量為：

m冰==ρ冰V冰=ρ冰=×=0.027kg，

冰熔化成水后水的體積為：

V水====2.7×10-5m3，

原來鹽水的質(zhì)量為：

m鹽水==ρ鹽水V鹽水=×=0.135kg，

冰塊熔化后，鹽水的密度將改變，為：

ρ鹽水′===，

則空心鋁球沉底時受到的浮力為：

F浮鋁=ρ鹽水′gV鋁=ρ鹽水′g=×10N/kg×=0.12N，

鋁球沉底時靜止，則有G鋁= F浮鋁+ F支，則：

F支= G鋁-F浮鋁=0.23N-0.12N=0.11N，

即冰塊熔化后液體對容器底部的壓力變化了0.11N。