Question

9．一個質(zhì)量為m_器、底面積為S_器的薄壁圓柱形容器（足夠高），放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有體積為V的水，水的密度為ρ_水．
（1）求：距水面10厘米深處水的壓強p_水．（g=10N/kg）
（2）若將另一個底面積為S_柱、高度為h_柱的實心金屬柱體A，緩慢豎直地豎直地浸入水中，如圖（b）所示，若圓柱體A緩慢浸入水后，使得容器對水平地面的壓強增大一倍時（A未浸沒），求此時圓柱體A底部所處深處h．

Answer 1

分析 （1）由p=ρgh計算距水面10厘米深處水的壓強；
（2）由于容器對水平地面的壓力的增大是物體排開的水的重力產(chǎn)生的，則根據(jù)已知容器對水平地面的壓強增大一倍時，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平地面的壓力，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．

解答 解：
（1）距水面10厘米深處水的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
（2）由題知，實心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，由于物體A受到水豎直向上的浮力，根據(jù)力的作用是相互的，物體A對水有豎直向下的壓力，容器對地面壓力增大，壓強增大，
當容器對水平地面的壓強增大一倍時，即p′=2p，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得：
$\frac{{F}_{浮}+{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$=2×$\frac{{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$；
所以，F(xiàn)_浮=G_水+G_器=（ρ_水V+m_器）g；
由F_浮=G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水S_柱hg，
則h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{（{ρ}_{水}V+{m}_{器}）g}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．
答：（1）水面下0.1米深處水的壓強p_水=1000Pa．
（2）圓柱體A緩慢浸入水后，使得容器對水平地面的壓強增大一倍時，圓柱體A底部所處深度為h=$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．

點評 本題考查液體壓強和浮力的計算，關(guān)鍵是知道容器對水平地面的壓力的增大是由于物體排開的水的重力產(chǎn)生的．