Question

8．北方的冬天，室外很冷，可交通警察還要長時間站在道路上指揮交通．某同學為交警同志設計了一種保溫鞋，設計的電路如圖所示，其中R₁為9Ω的發(fā)熱電阻，R₂為調節(jié)電阻，此電路具有加熱檔和保溫檔．已知兩種工作狀態(tài)下發(fā)熱電阻的功率之比為9：1，調節(jié)電阻在保溫狀態(tài)下的功率為2W，求：
（1）調節(jié)電阻的阻值；
（2）電源電壓；
（3）發(fā)熱電阻在加熱狀態(tài)下，每小時產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）當S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態(tài)，當S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態(tài)．根據(jù)其電功率之比可計算調節(jié)電阻的阻值．
（2）根據(jù)歐姆定律和電功率公式的變形可計算電源電壓．
（3）根據(jù)焦耳定律的變形可計算 發(fā)熱電阻在加熱狀態(tài)下，每小時產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當S₁、S₂閉合時，保溫鞋為加熱狀態(tài)．加熱功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$
當S₁閉合時，S₂斷開時，保溫鞋為保溫狀態(tài)，發(fā)熱電阻功率：P₂=I²R₁=$（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）^{2}$×R₁ ，
R₁為9Ω的發(fā)熱電阻，兩種工作狀態(tài)下發(fā)熱電阻的功率之比為9：1，
即：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}}$=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₂=2R₁=2×9Ω=18Ω；
（2）保溫鞋為保溫狀態(tài)時，P₂=I²R₂，電流：I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$，
電源電壓：U=I（R₁+R₂）=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$（R₁+R₂）=$\sqrt{\frac{2W}{18Ω}}$×（9Ω+18Ω）=9V；
（3）保溫鞋在加熱狀態(tài)下，發(fā)熱電阻在t=1h=3600s內(nèi)產(chǎn)生的熱量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（9V）^{2}}{9Ω}$×3600s=3.24×10⁴J；
答：（1）調節(jié)電阻的阻值為18Ω；
（2）電源電壓為9V；
（3）發(fā)熱電阻在加熱狀態(tài)下，每小時產(chǎn)生的熱量為3.24×10⁴J．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應用，關鍵是根據(jù)電功率公式判斷出保溫鞋的加熱擋和保溫擋．學生要能正確分析電路的變化，會運用電功率公式和焦耳定律及其變形正確計算電路的電阻，電壓及發(fā)熱電阻產(chǎn)生的熱量．