Question

9．如圖，甲為一半徑為R的光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道與一粗糙的水平面相連接，將重為G的物體從軌道頂端由靜止釋放，測出在水平面上滑行距離為s₁時停下來，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體從頂端滑下到靜止，此過程機械能不變
• B． 物體從頂端滑下到靜止，此過程重力一直在做功
• C． 物體從頂端滑下到靜止，此過程重力做功為G（R+s₁）
• D． 物體在水平面上的摩擦力為$\frac{GR}{{s}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）由題可知，$\frac{1}{4}$圓軌道是光滑的，而水平面是粗糙的，則物體在$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時不受摩擦力，物體在水平面上滑行時需克服摩擦力做功，據(jù)此分析物體機械能的變化情況；
（2）物體從頂端滑下到靜止，有兩個運動過程，根據(jù)做功的兩個必要條件分析重力做功的情況；
（3）結(jié)合B項的分析以及題中條件，計算重力對物體做的功；
（4）物體從頂端滑下到靜止，根據(jù)能量守恒可知，物體在水平面上克服摩擦力做的功等于物體沿光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時重力做的功，據(jù)此求出摩擦力f的大�。�

解答 解：
A、由題可知，$\frac{1}{4}$圓軌道是光滑的，則物體在$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時不受摩擦力，物體的機械能守恒；而水平面是粗糙的，物體在水平面上滑行時需克服摩擦力做功，機械能會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則物體的機械能減小；故A錯誤；
B、物體在$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時，物體在重力方向上移動了距離，該過程中重力對物體做了功；物體在水平面上滑行時，物體在重力方向上沒有移動距離，此過程中重力沒有做功，故B錯誤；
C、由B項分析可知，只有物體在$\frac{1}{4}$圓軌道上運動時，重力才做了功，物體在重力方向上移動的距離為R，所以，整個過程中重力對物體做的功為W=GR，故C錯誤；
D、物體從頂端滑下到靜止，根據(jù)能量守恒可知，物體在水平面上克服摩擦力做的功等于物體沿光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時重力做的功，即fs₁=GR，解得f=$\frac{GR}{{s}_{1}}$，即物體在水平面上的摩擦力$\frac{GR}{{s}_{1}}$，故D正確．
故選D．

點評 本題主要考查了機械能守恒的條件、做功的判斷以及功的計算，關(guān)鍵是對物體運動過程的分析，知道物體在水平面上克服摩擦力做的功等于物體沿光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時重力做的功，是解答D項的突破口．