Question

13．在一個(gè)足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個(gè)長(zhǎng)10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4N，如圖甲所示．已知彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm，g取10N/kg．若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400cm³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零．此過(guò)程中水面升高的高度△H 與所加水的體積V的關(guān)系如圖乙所示．則容器的橫截面積為150cm²．

Answer 1

分析 從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零，則塑料塊受到的浮力等于其重力，利用阿基米德原理求出排開水的體積；此時(shí)△H=12cm，而加入水的體積加上塑料塊浸沒(méi)在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，據(jù)此求容器的橫截面積．

解答 解：
從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零，則F_浮=G=4N，△H=12cm，則加入水的體積加上塑料塊浸沒(méi)在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，即V_水+V_排=△HS，
由F_浮=ρ_水gV_排可得塑料塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
則容器的橫截面積S=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水}}{△H}$=$\frac{1400c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{12cm}$=150cm²．
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)能力和對(duì)有關(guān)浮力的計(jì)算能力，需要認(rèn)真仔細(xì)分析，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高．