Question

如圖所示，質(zhì)量分布均勻的甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平底面上，它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相同，若要使甲對(duì)地面的壓強(qiáng)大于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，下列敘述中正確的是

1. A.
   沿豎直方向上切去相同的體積
2. B.
   沿豎直方向上切去相同的厚度
3. C.
   沿水平方向切去相同的質(zhì)量
4. D.
   沿水平方向切去相同的體積

Answer 1

CD
分析：（1）根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等和重力公式、密度公式、體積公式得出實(shí)心正方體對(duì)水平地面壓強(qiáng)的表達(dá)式，由表達(dá)式可知物體壓強(qiáng)的大小與受力面積無關(guān)，只與密度無關(guān)，根據(jù)壓強(qiáng)相等和邊長(zhǎng)關(guān)系得出甲乙的密度關(guān)系．
（2）沿水平方向切去相同的質(zhì)量時(shí)，減小的壓力相同，根據(jù)壓強(qiáng)公式和受力面積關(guān)系得出壓強(qiáng)變化量之間的關(guān)系，結(jié)合原來的壓強(qiáng)相等即可判斷此法是否可行．
（3）沿水平方向切去相同的體積時(shí)，根據(jù)底面積關(guān)系得出高度變化量之間的關(guān)系，再根據(jù)密度關(guān)系得出壓強(qiáng)變化量之間的關(guān)系，結(jié)合原來的壓強(qiáng)相等即可判斷此法是否可行．
解答：實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p======ρgh，
由圖可知：甲的邊長(zhǎng)比乙的邊長(zhǎng)大，
因它們對(duì)地面的壓強(qiáng)相同，
所以ρ_甲＜ρ_乙．
（1）沿豎直方向上切去相同的體積或相同的厚度時(shí)，兩正方體的密度和高度不變，所以它們的壓強(qiáng)還是相等，故AB不正確．
（2）沿水平方向切去相同的質(zhì)量時(shí)，減小的壓力相同，
因S_甲＞S_乙，
所以△p_甲＜△p_乙，
又因p_甲=△p_乙，
所以剩余部分甲對(duì)地面的壓強(qiáng)大于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，故C正確；
（3）沿水平方向切去相同的體積時(shí)，
因S_甲＞S_乙，
所以△h_甲＜△h_乙，
又因ρ_甲＜ρ_乙，
所以ρ_甲g△h_甲＜ρ_乙g△h_乙，即△p_甲＜△p_乙，
因p_甲=p_乙，
所以剩余部分甲對(duì)地面的壓強(qiáng)大于乙對(duì)地面的壓強(qiáng)，故D正確．
故選CD．
點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用壓強(qiáng)的公式進(jìn)行推理是解決此題的關(guān)鍵，本題相對(duì)比較難，屬于難題．