Question

10．如圖所示，固定電阻R₁=12Ω，R₃=2.5Ω，滑動(dòng)變阻器總電阻R₂=12Ω，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片，電壓表的度數(shù)始終不變（不為零），檢查發(fā)現(xiàn)時(shí)變阻器有故障，排除后，將滑動(dòng)變阻器滑片置于正中間，再接通S后，電壓表度數(shù)為6V，這時(shí)電路消耗的總功率為36W．
（1）判斷滑動(dòng)變阻器的故障（不要求說明原因）；
（2）求出固定電阻R₄的阻值；
（3）求S斷開后，滑動(dòng)變阻器R₂消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路故障現(xiàn)象分析電路故障原因．
（2）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)、串聯(lián)電路特點(diǎn)，歐姆定律與電功率公式求出電阻阻值．
（3）根據(jù)電功率公式求出電源電壓，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出通過電阻的電流，然后由電功率公式求出電功率．

解答 解：（1）由圖示電路圖可知，移動(dòng)滑片不能改變電壓表示數(shù)，
可能是滑動(dòng)變阻器出現(xiàn)斷路或者變阻器同時(shí)接上或同時(shí)接下面的兩個(gè)接線柱；
（2）排除故障后，S閉合，滑片在正中間時(shí)，R₁與$\frac{1}{2}$R₂并聯(lián)后$\frac{1}{2}$R₂串聯(lián)再與R₃并聯(lián)再與R₄串聯(lián)，
R₁與$\frac{1}{2}$R₂并聯(lián)后的電阻R_1-2=$\frac{{R}_{1}×\frac{1}{2}{R}_{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×\frac{1}{2}×12Ω}{12Ω+\frac{1}{2}×12Ω}$=4Ω，
再與$\frac{1}{2}$R₂串聯(lián)后的總電阻R_總=R_1-2+$\frac{1}{2}$R₂=4Ω+6Ω=10Ω，
由題意可知：U_1-2=U₃=6V，
所以干路電流I₄=I=I_1-2+I₃=$\frac{6V}{10Ω}$+$\frac{6V}{2.5Ω}$=3A，
所以此部分電功率P=UI=6V×3A=18W，
所以P₄=P_總-P=（I₄）²R₄，
即36W-18W=（3A）²R₄，解得：R₄=2Ω；
（3）由P_總=U_電源I，U_電源=$\frac{{P}_{總}}{I}$=$\frac{36W}{3A}$=12V，
當(dāng)S斷開后，R₁與$\frac{1}{2}$R₂并聯(lián)后$\frac{1}{2}$R₂串聯(lián)再R₄串聯(lián)，
電路的總電阻R_總′=R_總+R₄=10Ω+2Ω=12Ω，
所以干路電流I′=$\frac{U}{{R}_{總}′}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
R₂右半邊電功率P_右=（I′）²×$\frac{1}{2}$R₂=（1A）²×6Ω=6W，
R₁與R₂左半邊并聯(lián)后電流等于干路電流1A，
即I₁+I_左=1A
根據(jù)分流原理$\frac{{I}_{1}}{{I}_{左}}$=$\frac{6Ω}{12Ω}$，
所以I_左=$\frac{2}{3}$A，
所以R₂左半邊功率P_左=（I_左）²×$\frac{1}{2}$R₂=（$\frac{2}{3}$A）²×6Ω=2.67W，
故P₂=P_左+P_右=2.67W+6W=8.67W．
答：（1）滑動(dòng)變阻器可能出現(xiàn)斷路或者變阻器同時(shí)接上或同時(shí)接下面的兩個(gè)接線柱；
（2）固定電阻R₄的阻值是2Ω；
（3）S斷開后，R₂的電功率為8.67W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路故障分析、求電阻、電功率問題，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．