Question

13．如圖甲所示，在水平桌面上放置一個(gè)底面積為100cm²，質(zhì)量為400g的圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某種液體．彈簧測(cè)力計(jì)的下端掛著一個(gè)底面積為40cm²、高為8cm的金屬柱，當(dāng)金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒(méi)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F 與金屬柱浸入液體深度h的關(guān)系如圖20乙所示（圓筒厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒(méi)有溢出，g=10N/kg）．求：
（1）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，受到液體的浮力是多少？
（2）圓筒內(nèi)所裝液體的密度是多少？
（3）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出金屬柱的重力和當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)的拉力，根據(jù)稱重法F_浮=G-F求出浮力的大��；
（2）根據(jù)幾何公式V=Sh求出金屬柱排開(kāi)液體的體積，然后根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$求出液體的密度；
（3）判斷出此時(shí)圓筒對(duì)桌面的壓力等于圓筒和液體的總重加金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)的浮力（也可將圓柱體、圓筒、液體看做一個(gè)整體進(jìn)行受力分析），
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，即當(dāng)h₁=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm時(shí)，拉力F₁=6N；
所以金屬柱受到液體的浮力：
F_浮1=G-F₁=10N-6N=4N；
（2）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，物體排開(kāi)液體的體積：
V_排1=S_物h₁=40cm²×4cm=160cm³=1.6×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮1}}{g{V}_{排1}}$=$\frac{4N}{10N/kg×1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）液體的體積：
V_液=S_筒h_液=100cm²×16cm=1600cm³=1.6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，液體的質(zhì)量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=4kg，
容器和液體的總重力：
G_總=（m_容器+m_液）g=（0.4kg+4kg）×10N/kg=44N，
當(dāng)圓柱體的一半浸入液體中時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F=G_總+F_浮1=44N+4N=48N，
受力面積S=S_筒=100cm²=0.01m²，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{48N}{0.01{m}^{2}}$=4.8×10³Pa．
答：（1）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，受到液體的浮力是4N；
（2）圓筒內(nèi)所裝液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）當(dāng)金屬柱有一半的體積浸在液體中時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)是4.8×10³Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道有關(guān)浮力和壓強(qiáng)的綜合計(jì)算題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，能夠通過(guò)圖象確定物體的重力和拉力是解決此題的關(guān)鍵，第（3）問(wèn)中關(guān)鍵是能分析出壓力大小，這是此題的難點(diǎn)．