Question

6．如圖所示電路，電源電壓不變，電阻R₁=10Ω，當開關S閉合時，電表V₁和V₂的示數(shù)之比為3：1，此時電阻R₂每分鐘產(chǎn)生的熱量為48J．當開關S斷開時R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍．根據(jù)以上信息計算出五個物理量：
①電源電壓為12V；
②R₂的阻值為20Ω；
③R₃的阻值為20Ω；
④S斷開與閉合時，電阻R₂消耗的功率之比為3：5；
⑤S斷開與閉合時，電路消耗的總功率之比為3：5．
其中計算正確的一組是（　　）

• A． ②③⑤
• B． ②③④
• C． ①②④
• D． ①③⑤

Answer 1

分析 （1）當開關S閉合時，電阻R₃被短路，電阻R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和電流特點以及歐姆定律求出R₂的阻值；
進而知道總電阻，根據(jù)Q=I²Rt的變形公式求出電路中的電流，然后根據(jù)歐姆定律的變形公式求出電源電壓；
（2）當開關S斷開時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R表示出R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，即可求出R₃的阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出兩種情況下電源的電壓，利用電源的電壓不變求出兩種情況下電路中的電流之比，
再根據(jù)P=I²R求出電阻R₂消耗的功率之比，最后根據(jù)P=UI求出電路消耗的總功率之比．

解答 解：當開關S閉合時，電阻R₃被短路，電阻R₁與R₂串聯(lián)，
電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，
因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以由歐姆定律可得，U=IR，
則有：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{I}_{1}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，所以②正確；
總電阻R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
時間t=1min=60s，
由Q=I²Rt得，此時電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{Q}{{R}_{2}t}}$=$\sqrt{\frac{48J}{20Ω×60s}}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得，電源電壓：
U=I₁R=0.2A×30Ω=6V，所以①錯誤；
當開關S斷開時，三電阻串聯(lián)，
根據(jù)P=I²R，且R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，
則有：$\frac{{P}_{23}}{{P}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}^{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{20Ω+{R}_{3}}{10Ω}$=$\frac{4}{1}$，
解得：R₃=20Ω，所以③正確；
由于電源的電壓不變，電流與電阻成反比，
即：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+20Ω+20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{5}{3}$，
由P=I²R得，電阻R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{2}^{′}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}{{I}_{1}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$）²=（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{9}{25}$，所以④錯誤；
由P=UI得，電路消耗的總功率之比：
$\frac{{P}_{總}^{′}}{{P}_{總}}$=$\frac{U{I}_{2}}{U{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，所以⑤正確．
故選：A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和電壓表所測電路元件的判斷，綜合性強，難度較大．