Question

液壓電梯（如圖所示）是一項(xiàng)新枝術(shù)，在高壓油擠壓下，柱塞通過(guò)滑輪和鋼索可帶動(dòng)轎箱上升或下降．當(dāng)電梯里承載人的總質(zhì)量為800kg、電梯勻速上升時(shí)，高壓油的壓強(qiáng)是 P₁；當(dāng)電梯里承載人的總質(zhì)量為600kg、電梯勻速下降時(shí)，高壓油的壓強(qiáng)是 P₂，P₁：P₂=3：2，圖中轎箱本身質(zhì)量是200kg，電梯下降時(shí)裝置的機(jī)械效率是75%，電梯與側(cè)壁的擠壓始終不變，不計(jì)滑輪及柱塞的摩擦，g 取10N/kg．
求：（1）動(dòng)滑輪和柱塞的總質(zhì)量
（2）該液壓電梯設(shè)計(jì)的最大承載質(zhì)量為1000kg，求該裝置的最大機(jī)械效率．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

解：
（1）設(shè)柱塞和滑輪的總質(zhì)量為m，
當(dāng)電梯勻速上升時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，受力分析如圖1所示：
當(dāng)電梯勻速下降時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示：
G_箱=m_箱g=200kg×10N/kg=2000N，
G_1人=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，
G_2人=m₂g=600kg×10N/kg=6000N，
不計(jì)滑輪及柱塞的摩擦，
T₁=f+G_1人+G_箱，
P₁S=2T₁+G=2（G_1人+f+G_箱）+G=2（8000N+f+2000N）+G=20000N+2f+G
P₁=，
T₂=G_2人+G_箱-f，
P₂S=2T₂+G=2（G_2人+G_箱-f）+G=2（6000N+2000N-f）+G=16000N+G-2f，
P₂=，
∵η=====75%，
∴G=2f，
∵=，即：=3：2，
：=3：2，
解得：
G=2000N，f=1000N
m==200kg；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)電梯承載1000kg的人，且勻速下降時(shí)，裝置的機(jī)械效率最大，
G_3人=m₃g=1000kg×10N/kg=10000N，
η₃==
=
≈83.3%．
答：（1）動(dòng)滑輪和柱塞的總質(zhì)量為200kg；
（2）該裝置的最大機(jī)械效率83.3%．
分析：（1）設(shè)柱塞和滑輪的總質(zhì)量為m，當(dāng)電梯勻速上升時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；當(dāng)電梯勻速下降時(shí)，分別以轎廂和人整體、滑輪和柱塞整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析：
不計(jì)滑輪及柱塞的摩擦，T₁=f+G_1人+G_箱，而P₁S=2T₁+G=2（G_1人+f+G_箱）+G，則P₁=，同理得P₂=，由題知=，據(jù)此求柱塞和滑輪的總重與電梯受摩擦力的關(guān)系，
而η===75%，據(jù)此求柱塞和滑輪的總重、質(zhì)量；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)電梯承載1000kg的人，且勻速下降時(shí)，裝置的機(jī)械效率最大，利用η₃==求此時(shí)機(jī)械效率．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、壓強(qiáng)公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活選用公式．