Question

19．如圖所示，底面積分別為S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器質(zhì)量忽略不計，容器甲中酒精的深度為3h，容器乙中水的深度為2h．
①若h=0.05米，S=0.005米²，求：乙容器對水平桌面的壓強p_乙．
②若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水后，剩余酒精對甲容器底的壓強為p_酒精，剩余水對乙容器底的壓強為p_水，且p_酒精＜p_水，求：質(zhì)量m的取值范圍，結(jié)果請用題目中的字母符號表示．（ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析 （1）求出乙容器中水的體積，利用密度公式可知水的質(zhì)量，利用重力公式可求水的重力，容器質(zhì)量忽略不計，則乙容器對水平桌面的壓力等于其重力，利用壓強公式可求乙容器對水平桌面的壓強；
（2）根據(jù)密度公式求出甲乙容器中液體的質(zhì)量，因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當p_酒精＜p_水時，由公式p=ρgh列出一個壓強的不等式，進一步求出抽出液體的質(zhì)量范圍．

解答 解：①乙容器中水的體積：
V_水=2S×2h=2×0.005m²×2×0.05m=1×10^-3m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
容器質(zhì)量忽略不計，則乙容器對水平桌面的壓力：
F_乙=G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
乙容器對水平桌面的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{9.8N}{2×0.005{m}^{2}}$=980Pa；
②從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水，
則抽出酒精和水的體積分別為：
V_抽酒精=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}}$，V_抽水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
酒精和水降低的高度分別為：
h_酒精=$\frac{{V}_{抽酒精}}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{酒精}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$，h_水=$\frac{{V}_{抽水}}{2S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{2S}$=$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$；
從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的酒精和水后，p_酒精＜p_水，
所以，根據(jù)p=ρgh可得：
ρ_酒精g（3h-$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$ ）＜ρ_水g（2h-$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$），
化簡解得：m＞（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh；
原來酒精和水的質(zhì)量分別為：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=ρ_酒精S×3h=3ρ_酒精Sh，m_水=ρ_水V_水=ρ_水×2S×2h=4ρ_水Sh，
因為3ρ_酒精＜4ρ_水，所以原來酒精的質(zhì)量小于水的質(zhì)量，則抽取兩種液體的質(zhì)量應小于酒精的質(zhì)量；
所以質(zhì)量m的取值范圍為：3ρ_酒精Sh＞m＞（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh．
答：①乙容器對水平桌面的壓強為980Pa．
②質(zhì)量m的取值范圍為3ρ_酒精Sh＞m＞（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh．

點評 本題考查了學生對液體壓強和密度公式的理解和應用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質(zhì)量范圍．解決該題的關(guān)鍵是利用公式p=ρgh列出一個壓強的不等式．