Question

12．為了將一個質(zhì)量為60kg的鋼質(zhì)機器的質(zhì)量減少20kg，現(xiàn)將機器的部分鋼件換為鋁件，問：需要多少千克鋁來代替鋼件才符合要求？（鋼的密度為7.9×10³kg/m³，鋁的密度為2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 將一鋼質(zhì)零件改為鋁質(zhì)零件，零件的體積相同，設(shè)體積為V，由題知將機器減少20kg，而m_鋼=ρ_鋼V、m_鋁=ρ_鋁V，根據(jù)△m=m_鋼-m_鋁求替換零件的體積，再利用密度公式求代替鋼質(zhì)零件的鋁質(zhì)零件的質(zhì)量．

解答 解：機器減小的質(zhì)量：
△m=m_鋼-m_鋁=20kg，
由題知，零件的體積不變，設(shè)零件的體積為V，
由ρ=$\frac{n}{V}$可得：
ρ_鋼V-ρ_鋁V=20kg，
即：7.9×10³kg/m³×V-2.7×10³kg/m³×V=20kg，
解得：
V=$\frac{1}{260}$m³，
所需鋁件的質(zhì)量：
m_鋁=ρ_鋁V=2.7×10³kg/m³×$\frac{1}{260}$m³≈10.38kg．
答：至少要10.38kg鋁件代替鋼件，才能達到要求．

點評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵：一是認真審題替換的是部分鋼件，不是所有的60kg（易錯點），二是確定改換零件后零件的體積不變．