Question

7．如圖所示，一只圓柱形狀的鐵桶，高80cm，底部直徑為60cm，盛滿油后總重量為2200N，若想使桶的底部B點稍離地面，在A點要加的最小推力為660N，想使底部C端稍離開地面，在A點要加的最小推力為825N．

Answer 1

分析 要做出杠桿中的最小動力，可以按照以下幾個步驟進行：
（1）確定杠桿中的支點和動力作用點的位置；
（2）連接支點與動力作用點，得到最長的線段；
（3）經過動力作用點做出與該線段垂直的直線；
（4）根據(jù)杠桿平衡原理，確定出使杠桿平衡的動力方向，然后利用幾何關系求出力臂，再利用平衡條件求出最小拉力的大�。�

解答 解：（1）要想使油桶底部B點稍離開地面，則應以油桶底部的左端為支點，如圖所示：

支點為點O，重力的力臂為OD=$\frac{1}{2}$×0.6m=0.3m，
以OA為動力臂時，動力臂最長，所用動力最小，動力的方向垂直于OA向上，
由勾股定理可得，最長的動力臂：OA=$\sqrt{（OB）^{2}+（AB）^{2}}$=$\sqrt{（0.6m）^{2}+（0.8m）^{2}}$=1m，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G×OD=F×OA，
即：2200N×0.3m=F×1m，
所以F=660N；
（2）想使底部C端稍離開地面，則應以B點為支點，此時的最大動力臂為BA=0.8m，重力的力臂為BD=$\frac{1}{2}$×0.6m=0.3m，如圖所示：

根據(jù)杠桿的平衡條件可得F'×BA=G×BD，
則在A點要加的最小推力：F'=$\frac{G×BD}{BA}$=$\frac{2200N×0.3m}{0.8m}$=825N．
故答案為：660；825．

點評 根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所使用的動力最小，必須使動力臂最長；而在通常情況下，連接杠桿中支點和動力作用點這兩點所得到的線段是最長的．