Question

11．一只空心的銅球，其質量為178g，體積為30cm³（銅的密度為8.9×10³kg/m³）．
（1）求這只銅球空心部分的體積占整個銅球體積的幾分之幾？
（2）小華同學在此球的空心部分注滿某種液體后，總質量變?yōu)?14g，求所注入的液體的密度？
（3）能否用量程為5N的彈簧測力計來測量（2）題中這只裝滿液體的球的重力？說明理由．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道銅球的質量，根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出銅球中銅的體積，用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積，然后求出其比值．
（2）總質量減去銅球的質量為液體的質量，求出了空心部分的體積（液體的體積），利用密度公式求所注的液體密度．
（3）求出球的總重力，然后分析答題．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，銅球中銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
則空心部分的體積：
V_空心=V_球-V_銅=30cm³-20cm³=10cm³；
所以，$\frac{{V}_{空心}}{{V}_{球}}$=$\frac{10c{m}^{3}}{30c{m}^{3}}$=$\frac{1}{3}$．
（2）液體的質量：
m_液=m_總-m_球=314g-178g=136g，
液體的體積：
V_液=V_空心=10cm³，
所注的液體密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{136g}{10c{m}^{3}}$=13.6g/cm³=13.6×10³kg/m³．
（3）球的總重力：G=mg=0.314kg×10N/kg=3.14N＜5N，
可以用該彈簧測力計測球的重力；
答：（1）這只銅球空心部分的體積占整個銅球體積的$\frac{1}{3}$；
（2）所注入液體的密度是13.6×10³kg/m³；
（3）能；球的重力小于測力計的量程．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法．