Question

1．有一個實心的金屬球，密度ρ=8.0×10³kg/m³，放入裝有水銀（密度為13.6×10³kg/m³）的水槽中處于漂浮狀態(tài)，今向水銀槽中注入水（槽足夠深，水不會溢出），問：
（1）在注水過程中（水沒過金屬球），金屬球心相對于水銀面的高度怎樣變化；
（2）當(dāng)水沒過金屬球后，如果繼續(xù)注水，金屬球所受的浮力和金屬球相對于槽底的高度怎樣變化；
（3）當(dāng)水剛好沒過金屬球時，金屬球在水銀上、下兩部分的體積V₁和V₂之比等于多少．

Answer 1

分析 （1）由題知ρ_水銀＞ρ_球＞ρ_水，把金屬球放入水銀中，金屬球?qū)⑵�浮，此時受到水銀的浮力F_水銀=G；
往水銀槽中注水，在注水過程中（水沒過金屬球），金屬球受到水、水銀的浮力，金屬球受水對它產(chǎn)生的浮力變大，因為金屬球重力不變，所以金屬球受到水銀的浮力變小，金屬球排開水銀的體積變小，據(jù)此判斷即金屬球心相對于水銀面的高度變化；
（2）當(dāng)水沒過金屬球后，金屬球懸浮在水銀面和水的交界處，如果繼續(xù)注水，金屬球所受的浮力不變，據(jù)此分析金屬球相對于槽底的高度變化；
（3）當(dāng)水面沒過金屬球時，金屬球懸浮在水銀面和水的交界處，F(xiàn)_浮=G，由阿基米德原理可知：F_浮=G_排水銀+G_排水，據(jù)此可得G_排水銀+G_排水=G，進(jìn)而得出金屬球在水銀上、下兩部分的體積大小關(guān)系．

解答 解：
（1）由題知：ρ_水銀＞ρ_球＞ρ_水，
把金屬球放入水銀中，金屬球?qū)⑵�浮，此時受到水銀的浮力：
F_水銀=G；
往水銀槽中注水，在注水過程中（水沒過金屬球），
因為金屬球排開一部分水，
所以金屬球受水對它產(chǎn)生的浮力變大，
因為金屬球重力不變，
所以金屬球受到水銀的浮力變小，金屬球排開水銀的體積變小，金屬球相對于水銀面將會上升，即金屬球心相對于水銀面的高度變大；
（2）當(dāng)水沒過金屬球后，金屬球懸浮在水銀面和水的交界處，
如果繼續(xù)注水，金屬球所受的浮力不變，金屬球相對于槽底的高度不變；
（3）當(dāng)水面沒過金屬球時，金屬球懸浮在水銀面和水的交界處，
F_浮=G；
由阿基米德原理可知：F_浮=G_排水銀+G_排水，
所以G_排水銀+G_排水=G，
即：ρ_水銀V_排水銀g+ρ_水V_排水g=ρ_金屬Vg=ρ_金屬（V_排水+V_排水銀）g，
ρ_水銀V_排水銀+ρ_水V_排水=ρ_金屬V_排水+ρ_金屬V_排水銀，
ρ_水銀V_排水銀-ρ_金屬V_排水銀=ρ_金屬V_排水-ρ_水V_排水，
所以金屬球在水銀上、下兩部分的體積：
V₁：V₂=V_排水：V_排水銀=$\frac{{ρ}_{水銀}-{ρ}_{金屬}}{{ρ}_{金屬}-{ρ}_{水}}$=$\frac{13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-8.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4：5．
答：（1）在注水過程中（水沒過金屬球），金屬球心相對于水銀面的高度變大；
（2）當(dāng)水沒過金屬球后，如果繼續(xù)注水，金屬球所受的浮力和金屬球相對于槽底的高度不變；
（3）當(dāng)水剛好沒過金屬球時，金屬球在水銀上、下兩部分的體積V₁和V₂之比等于4：5．

點評 本題考查了學(xué)生對物體的浮沉條件、阿基米德原理的掌握和運用，能根據(jù)密度關(guān)系（ρ_水銀＞ρ_金屬＞ρ_水）得出金屬球放入水銀、水中的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵．