Question

5．伏安法測電阻R_x的實驗中，用如圖所示電路進行測量．設(shè)電源電壓不變，閉合開關(guān)，滑動變阻器滑片在最右端時，電流表、電壓表的示數(shù)分別是0.2A、2V，滑動變阻器滑片在中點時，電流表、電壓表示數(shù)分別是0.3A、3V．求：
（1）R_x的阻值；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）作為用電器，電壓表和電流表存在電阻會造成實驗誤差．如果電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U和I，而它們自身電阻分別為R_V和R_A，請寫出R_x更準確的表達式．

Answer 1

分析 （1）由圖知，被測電阻R_x與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測R_x兩端電壓，電流表測電路中電流，由歐姆定律計算R_x的阻值；
（2）由兩次電壓表和電流表示數(shù)，根據(jù)電源電壓不變，由歐姆定律列式計算滑動變阻器的最大阻值；
（3）若考慮電阻的自身電阻，由圖知電壓表與R_x并聯(lián)，電流表測干路部分電流，由此解答．

解答 解：
（1）由電路圖可知，R_x與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測R_x兩端電壓，電流表測電路中電流，
由題知，當滑片P在最右端時，電流表、電壓表的示數(shù)分別是0.2A、2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R_x的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（2）當滑片P在右端時，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得電源電壓：
U=U_x+U_滑=2V+0.2A×R_滑，
同理，當滑片在中點時，
U=U_x′+U_滑′=3V+0.3A×$\frac{1}{2}$R_滑，
電源電壓不變，所以有：2V+0.2A×R_滑=3V+0.3A×$\frac{1}{2}$R_滑，
解得：R_滑=20Ω；
（3）若考慮電表的自身電阻，由圖知電壓表與R_x并聯(lián)，電流表測干路部分電流，
電壓表所測R_x兩端電壓是準確的，即U=U_x，
通過電壓表的電流：I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}$，
由并聯(lián)電路的電流特點可得，通過R_x的真實電流：I_x=I-I_V=I-$\frac{U}{{R}_{V}}$，
所以R_x的阻值為：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{U}{I-\frac{U}{{R}_{V}}}$=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$．
答：（1）R_x的阻值為10Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為20Ω；
（3）R_x更準確的表達式：R_x=$\frac{U{R}_{V}}{I{R}_{V}-U}$．

點評 本題考查了并聯(lián)電路電壓和電流特點、歐姆定律的應用，利用好電源電壓不變列式計算變阻器最大值是本題的關(guān)鍵．