Question

3．如圖所示，小陽(yáng)利用滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B．假設(shè)在拉繩子過(guò)程中，小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力與對(duì)地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上，不計(jì)繩重和摩擦．已知小陽(yáng)的質(zhì)量為65Kg，物體A的質(zhì)量為90Kg．g取10N/Kg當(dāng)提升物體A時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為75%，則動(dòng)滑輪的質(zhì)量m=30kg，此時(shí)小陽(yáng)對(duì)地面的壓力是50N；當(dāng)提升物體B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為70%，小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力為F₂=500N．

Answer 1

分析 分析滑輪組的結(jié)構(gòu)可知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，則s=2h．
（1）當(dāng)提升物體A時(shí)，根據(jù)機(jī)械效率的推導(dǎo)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$可求拉力大��；
不計(jì)繩重和摩擦，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）求動(dòng)滑輪重力，再利用G=mg求動(dòng)滑輪的質(zhì)量；
此時(shí)小陽(yáng)對(duì)地面的壓力等于小陽(yáng)的重力減去拉力F₁；
（2）當(dāng)提升物體B時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，利用滑輪組的機(jī)械效率推導(dǎo)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求物體B的重力，再利用拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）求拉力F₂．

解答 解：由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，則s=2h．
（1）當(dāng)提升物體A時(shí)，G_A=m_Ag=90kg×10N/kg=900N，
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
則此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η₁=$\frac{{G}_{A}}{2{F}_{1}}$，
所以拉力F₁=$\frac{{G}_{A}}{2η1}$=$\frac{900N}{2×75%}$=600N，
因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦，
所以F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_動(dòng)），
動(dòng)滑輪重力：
G_動(dòng)=2F₁-G_A=2×600N-900N，
動(dòng)滑輪的質(zhì)量：
m_動(dòng)=G$\frac{{G}_{動(dòng)}}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg；
此時(shí)小陽(yáng)對(duì)地面的壓力：
F_壓=G_{小陽(yáng)}-F₁=m_{小陽(yáng)}g-F₁=65kg×10N/kg-600N=50N；
（2）當(dāng)提升物體B時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，
因?yàn)榛�輪組的機(jī)械效率η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{動(dòng)}h+{G}_{B}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{動(dòng)}+{G}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{300N+{G}_{B}}$=70%，
所以物體B的重力：
G_B=700N，
拉力F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（700N+300N）=500N．
故答案為：30；50；500．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)滑輪組的綜合計(jì)算題，關(guān)鍵是拉力的計(jì)算公式和機(jī)械效率的計(jì)算公式及靈活運(yùn)用．