3.如圖所示,小陽(yáng)利用滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B.假設(shè)在拉繩子過(guò)程中,小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力與對(duì)地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上,不計(jì)繩重和摩擦.已知小陽(yáng)的質(zhì)量為65Kg,物體A的質(zhì)量為90Kg.g取10N/Kg當(dāng)提升物體A時(shí),滑輪組的機(jī)械效率為75%,則動(dòng)滑輪的質(zhì)量m=30kg,此時(shí)小陽(yáng)對(duì)地面的壓力是50N;當(dāng)提升物體B時(shí),滑輪組的機(jī)械效率為70%,小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力為F2=500N.

分析 分析滑輪組的結(jié)構(gòu)可知,承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2,則s=2h.
(1)當(dāng)提升物體A時(shí),根據(jù)機(jī)械效率的推導(dǎo)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$可求拉力大;
不計(jì)繩重和摩擦,利用F=$\frac{1}{2}$(G+G動(dòng))求動(dòng)滑輪重力,再利用G=mg求動(dòng)滑輪的質(zhì)量;
此時(shí)小陽(yáng)對(duì)地面的壓力等于小陽(yáng)的重力減去拉力F1;
(2)當(dāng)提升物體B時(shí),不計(jì)繩重和摩擦,利用滑輪組的機(jī)械效率推導(dǎo)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求物體B的重力,再利用拉力F=$\frac{1}{2}$(G+G動(dòng))求拉力F2

解答 解:由圖知,承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2,則s=2h.
(1)當(dāng)提升物體A時(shí),GA=mAg=90kg×10N/kg=900N,
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$,
則此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η1=$\frac{{G}_{A}}{2{F}_{1}}$,
所以拉力F1=$\frac{{G}_{A}}{2η1}$=$\frac{900N}{2×75%}$=600N,
因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦,
所以F1=$\frac{1}{2}$(GA+G動(dòng)),
動(dòng)滑輪重力:
G動(dòng)=2F1-GA=2×600N-900N,
動(dòng)滑輪的質(zhì)量:
m動(dòng)=G$\frac{{G}_{動(dòng)}}{g}$=$\frac{300N}{10N/kg}$=30kg;
此時(shí)小陽(yáng)對(duì)地面的壓力:
F=G小陽(yáng)-F1=m小陽(yáng)g-F1=65kg×10N/kg-600N=50N;
(2)當(dāng)提升物體B時(shí),不計(jì)繩重和摩擦,
因?yàn)榛喗M的機(jī)械效率η2=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{動(dòng)}h+{G}_{B}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{動(dòng)}+{G}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{300N+{G}_{B}}$=70%,
所以物體B的重力:
GB=700N,
拉力F2=$\frac{1}{2}$(GB+G動(dòng))=$\frac{1}{2}$(700N+300N)=500N.
故答案為:30;50;500.

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)滑輪組的綜合計(jì)算題,關(guān)鍵是拉力的計(jì)算公式和機(jī)械效率的計(jì)算公式及靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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