Question

5．如圖，質(zhì)地均勻粗細相同的實心圓柱體A、B放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對地面的壓強之比p_A：p_B=1：3．則（　�。�

• A． 它們的高度之比h_A：h_B=2：3
• B． 它們的高度之比h_A：h_B=3：4
• C． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=2：3
• D． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，本題通過對選項中的兩個問題進行驗證，首先利用圓柱體壓強公式：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，已知圓柱體的壓強比為1：3，密度比是1：2，那么就能求出它們的高度比；根據(jù)壓強公式p=$\frac{F}{S}$，F(xiàn)=G=mg，已知壓強比是1：3，底面積又相同，那么就能求出它們的質(zhì)量比．根據(jù)所求的答案就很容易選擇正確的選項．

解答 解：（1）因為質(zhì)地均勻粗細相同的實心圓柱體A、B放在水平地面上，
所以，其對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，
所以p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
已知：ρ_A：ρ_B=1；2，p_A：p_B=1：3，
則$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{h}_{A}}{{ρ}_{B}g{h}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
所以$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$，
即它們的高度之比h_A：h_B=2：3，
故選項A正確，B錯誤．
（2）根據(jù)壓強定義式可得：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
則：p_A=$\frac{{m}_{A}g}{S}$，p_B=$\frac{{m}_{B}g}{S}$；
已知：p_A：p_B=1：3，兩圓柱體的底面積相同，
則質(zhì)量之比等于壓強之比，即$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，故CD錯誤；
故選A．

點評 本題考查了學生對壓強公式和密度公式的應用，在解題中注意公式變換的規(guī)范性，考查壓強公式中各種物理量的關(guān)系，圓柱體的壓強與密度、體積、質(zhì)量有關(guān)．