Question

4．小明和小紅在戶外撿到一塊小石塊，他們想知道小石塊的密度是多少，請(qǐng)同他們一起完成測(cè)量過(guò)程．

（1）小明用天平（含砝碼）、燒杯、水進(jìn)行測(cè)量．
①用天平測(cè)量小石塊的質(zhì)量，右盤中的砝碼和標(biāo)尺上的游碼如圖甲所示，則小石塊的質(zhì)量為32g．
②測(cè)小石塊的體積過(guò)程如圖乙：
A、往燒杯中加入適量的水，用天平測(cè)得燒杯和水的總質(zhì)量為142g；
B、將小石塊浸沒(méi)在水中（水未溢出），在水面的位置做標(biāo)記；
C、取出小石塊，往燒杯中加水，直到水面達(dá)到標(biāo)記處，測(cè)得此時(shí)的質(zhì)量為152g．
③計(jì)算小石塊密度為3.2×10³kg/m³．
④按照上述方法，由于取出小石塊時(shí)帶出一部分水，會(huì)使小石塊的密度的測(cè)量值與實(shí)際值相比相等．（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）
（2）小紅用刻度尺，細(xì)線，一個(gè)厚底薄壁圓柱形的杯子（杯壁厚度不計(jì)）和一桶水來(lái)測(cè)小石塊的密度．步驟如下，請(qǐng)把她的步驟補(bǔ)充完整并寫出小石塊密度的表達(dá)式：
①將裝有適量水的杯子放入桶內(nèi)的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖丙所示，用刻度尺測(cè)得杯子外側(cè)浸沒(méi)深度為h₁、杯內(nèi)水深為h₂；
②把小石塊投入杯內(nèi)水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，如圖丁所示，此時(shí)測(cè)得杯子外側(cè)浸沒(méi)深度為h₃和杯內(nèi)水深為h₄；
③已知水的密度為ρ_水，則小石塊密度表達(dá)式是$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 （1）按照天平的基本操作要求先調(diào)節(jié)、再測(cè)量，讀數(shù)時(shí)應(yīng)將砝碼質(zhì)量與游碼示數(shù)相加．
在沒(méi)有量筒或物體太大無(wú)法放入量筒中時(shí)，石塊的排水體積就是石塊的體積，排水體積可通過(guò)求排水質(zhì)量和水的密度求出，排水質(zhì)量則是圖中B、C兩次的質(zhì)量之差，最后根據(jù)密度的計(jì)算公式求出小石塊的密度．
將石塊從燒杯中取出時(shí)，石塊上沾有水，杯中需加更多的水，石塊體積偏大，密度偏�。�
（2）要想測(cè)量小石塊的密度，需要測(cè)量小石塊的質(zhì)量和體積．在現(xiàn)有器材的條件下，利用排水法，可測(cè)出石塊的排水體積．根據(jù)漂浮的條件，可以間接求出石塊的質(zhì)量，用等效替代的方法可最終求出石塊的密度．

解答 解：
（1）標(biāo)尺上的分度值是0.2g，游碼左側(cè)與2g刻度線對(duì)齊，因此小石塊的質(zhì)量是30g+2g=32g．
在如圖所示的方法中，取出了石塊，再將水補(bǔ)充到原來(lái)的標(biāo)記處，這樣增加的水的體積就是石塊的體積；
石塊的體積V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{152g-142g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³．
小石塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32g}{10c{m}^{3}}$=3.2g/cm³=3.2×10³kg/m³．
雖然取出小石塊時(shí)帶出一部分水，但當(dāng)往燒杯中加水時(shí)，會(huì)將石塊帶出的水補(bǔ)充上（即圖C的水面仍然在標(biāo)記處），所以C、A容器中水的體積之差仍然等于石塊的體積，則密度的測(cè)量值與實(shí)際值相等．
（2）為了利用排水法測(cè)出小石塊排開水的體積，還應(yīng)測(cè)量放入石塊后杯內(nèi)水面的深度，故這一步驟為：把杯子從水中取出，用刻度尺測(cè)出杯子外側(cè)浸沒(méi)深度為h₃和杯內(nèi)水的深度h₄；
設(shè)長(zhǎng)杯子的底面積為S，則小石塊的體積為V=Sh₄-Sh₂；因?yàn)槭瘔K與杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石塊的質(zhì)量就等于杯子增加的排開水的質(zhì)量，可得，m=ρ_水（Sh₃-Sh₁），
則小石塊的密度為ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}（S{h}_{3}-{h}_{1}）}{S{h}_{4}-S{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．
故答案為：（1）①32；②水面達(dá)到標(biāo)記處；③3.2×10³；相等；
（2）②杯子外側(cè)浸沒(méi)深度為h₃；③$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題中既考查了天平的基本調(diào)節(jié)使用方法，同時(shí)還為我們提供了一種利用等效替代求固體體積的方法，特別適用于在沒(méi)有量筒或物體大于量筒口徑時(shí)使用，值得我們學(xué)習(xí)．