Question

閱讀如下資料并回答問題：

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為勢(shì)輻射，勢(shì)輻射具有如下特點(diǎn)：輻射的能量中包含各種波長(zhǎng)的電磁波；物體溫度越高，單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；在輻射的總能量中，各種波長(zhǎng)所占的百分比不同。

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變，若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體，單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位央積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即，其中常量瓦/（米²·開⁴）。

在下面的問題中，把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看作黑體。

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽(yáng)半徑千米，太陽(yáng)表面溫度開，火星半徑千米，球面積，，其中R為球半徑。

（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10^－9米~1×10^{－4米范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍。}

（2）每小量從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來自太陽(yáng)的輻射可認(rèn)為垂直射可認(rèn)為垂直身到面積為（為火星半徑）的圓盤上，已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。

Answer 1

 （1）       （赫）  

（赫）      

輻射的頻率范圍為3×10¹²赫－1.5×10¹⁷赫

（2）每小量從太陽(yáng)表面輻射的總能量為

           代入數(shù)所得W=1.38×10¹⁰焦       

（3）設(shè)火星表面溫度為T，太陽(yáng)到火星距離為，火星單位時(shí)間內(nèi)吸收來自太陽(yáng)的輻射能量為        

       

火星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射電磁波能量為     

火星處在平衡狀態(tài)    即     

由式解得火星平均溫度（開）   

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：全題13分

（1）正確得了，，式，各得1分。（2）正確得出式，得5分，僅寫出式，得3分。（3）正確得出式，得4分，僅寫出式或式，得1分；僅寫出式，得1分，正確得出式，得1分。