Question

一列行軍隊(duì)伍長(zhǎng)120m，通訊員從隊(duì)尾趕到排頭再返回隊(duì)尾，這時(shí)隊(duì)伍前進(jìn)了288m，如果隊(duì)伍和通訊員都是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求通訊員在這段時(shí)間內(nèi)共走了多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：設(shè)這個(gè)通訊員的行進(jìn)速度為v₁，隊(duì)伍行進(jìn)的速度為v₂，
∵v=，
∴這個(gè)通訊員從排尾趕到排頭所需時(shí)間為，通訊員從排頭趕到排尾所需時(shí)間為，隊(duì)伍行進(jìn)288米所需時(shí)間為，
根據(jù)題意列方程得：
+=
整理得：6V₁²-5V₁V₂-6V₂²=0
v₁=v₂，v₁=-v₂（舍去）
所以這個(gè)通訊員所走距離為：
×v₁=×v₂=432m．
答：通訊員在這段時(shí)間內(nèi)共走的距離為432m．
分析：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊(duì)伍的速度為v₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t；以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)288m用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題與相遇問(wèn)題，解決這一問(wèn)題時(shí)，可以從不同角度考慮問(wèn)題，增設(shè)不同參數(shù)也會(huì)有不同解法．