Question

4．總電壓U保持不變，當閉合開關(guān)S₁，斷開S₂，S₃時，通過電阻R₁的電流是I₁；當閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₁，S₃時，通過電阻R₂的電流是I₂，電阻R₃消耗的功率為15W．求：
（1）當閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，S₃時，電阻R₁消耗的功率；
（2）當閉合開關(guān)S₃，斷開開關(guān)S₁，S₂時，電阻R₁消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）當只閉合S₁時，電路中只有電阻R₁工作，表示出電阻R₁的電流和功率；當只閉合S₂時，電阻R₁、R₂ 串聯(lián)，根據(jù)電流關(guān)系找到電阻R₁R₂ 與電源電壓的關(guān)系，即可求得只閉合S₁時，R₁消耗的功率．
（2）只閉合S₃時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，先求出電路中電流，找到R₃與R₁的關(guān)系，即可求得此時R₁消耗的功率．

解答 解：（1）當只閉合S₁時，等效電路圖如右圖，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$
R₁消耗的功率：
P₁=I₁²R₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$----①
當只閉合S₂時，等效電路圖如右圖，電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
因為I₁：I₂=3：2，所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
整理可得：R₁=2R₂，
此時R₂消耗的功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$）²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{2{U}^{2}}{{9R}_{1}}$=20W，
故U²=90R₁，
代入①得：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{90{R}_{1}}{{R}_{1}}$=90W；
答：只閉合S₁時，R₁消耗的功率90W．
（2）只閉合S₃時，等效電路圖如右圖，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$，
此時R₃消耗的功率：
P=I²R₃=（$\frac{U}{\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}$R₃=$\frac{90W×{R}_{1}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}$×R₃=15W，
整理可得：9R₁²-12R₁R₃+4R₃²=0，即（3R₁-2R₃）²=0，
解得：R₃=$\frac{3}{2}$R₁，
此時R₁消耗的功率：
P₁′=I²R₁=$\frac{90{R}_{1}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}$×R₁=$\frac{90{R}_{1}}{（\frac{3}{2}{R}_{1}+\frac{3}{2}{R}_{1}）^{2}}$×R₁=$\frac{90{R}_{1}}{9{{R}_{1}}^{2}}$×R₁=10W．
答：只閉合S₃時，R₁消耗的功率10W．

點評 本題的關(guān)鍵：一是認清電路的串并聯(lián)，二是靈活的運用歐姆定律和電功率公式．