Question

甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系圖象如圖所示．若甲為固體，乙為液體．當(dāng)物塊甲放入乙中時，甲浮在液面上：當(dāng)物塊甲上放置一物體A時，物塊甲恰好被液體全部浸沒．設(shè)物塊甲、A的質(zhì)量分別為m₁和m₂，試寫出符合以上情況的m₁、m₂的三組可能值．第一組：m₁=15克，m₂=________克：第二組：m₁=________克，m₂=12.5克；第三組：m₁=________克，m₂=________克．

Answer 1

7.5    25    30    15
分析：圖象中縱坐標(biāo)表示物質(zhì)的質(zhì)量，橫坐標(biāo)表示物質(zhì)的體積，過坐標(biāo)原點的直線的斜率即表示物質(zhì)的密度，從而可以根據(jù)圖象計算出1、2兩種物質(zhì)的密度，而甲放入乙中時，甲浮在液面上，根據(jù)物體的浮沉條件可以判斷出甲、乙兩種物質(zhì)的密度，物塊甲恰好被液體全部浸沒（v_排=v），根據(jù)阿基米德原理求出此時物塊甲受到的浮力，因為此時物塊甲受到的浮力等于物塊甲的重加上物體A的重，即F_浮=G_排=G_甲+G_A，可以化簡為：m_排g=m₁g+m₂g，即m_排=m₁+m₂，據(jù)此求物塊甲、A的質(zhì)量．
解答：
圖象中縱坐標(biāo)表示物質(zhì)的質(zhì)量，橫坐標(biāo)表示物質(zhì)的體積，過坐標(biāo)原點的直線的斜率即表示物質(zhì)的密度，
從圖可知，當(dāng)1物質(zhì)的質(zhì)量為12g時，體積為12cm³，ρ₁===1g/cm³，
當(dāng)2物質(zhì)的質(zhì)量為8g時，體積為12cm³，ρ₂===g/cm³，
而甲放入乙中時，甲浮在液面上，根據(jù)物體的浮沉條件可知：ρ_乙＞ρ_甲，
從而可知，ρ_乙=ρ₁=1g/cm³，ρ_甲=ρ₂=g/cm³，
∵物塊甲恰好被液體全部浸沒（v_排=v_甲），
∴此時物塊甲受到的浮力等于物塊甲的重加上物體A的重，即F_浮=G_排=G_甲+G_A，
可以化簡為：m_排g=m₁g+m₂g，即m_排=m₁+m₂，
第一組：當(dāng)m_甲=m₁=15g時，
則V_排=V₁=V_甲===22.5cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×22.5cm³=22.5g，
∴m₂=m_排-m₁=22.5g-15g=7.5g．
第二組：設(shè)此時甲的體積為V甲2，
而m_排=m₁+m₂，
即：ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲2=ρ_甲V_甲2+m₂，而m₂=12.5g，
代入數(shù)值得：1g/cm³×V_甲2=g/cm³×V_甲2+12.5g，
解得：V_甲2=37.5cm³，
此時m₁=ρ_甲V_甲2=g/cm³×37.5cm³=25g．
第三組：當(dāng)m_甲=m₁=30g時，
則V_排=V₁=V_甲===45cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×45cm³=45g，
∴m₂=m_排-m₁=45g-30g=15g．
故答案為：7.5；25；30，15．
點評：本題考查了密度的特性及應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來分析解決物理問題的能力．解決此類圖象問題時，可采取控制變量思想，取相同體積來比較質(zhì)量或取相同質(zhì)量為比較體積．以及對阿基米德原理和物體浮沉條件的理解和應(yīng)用．